Рис. 5. График спектральной плотно-
сти
G
Z
(
ω
)
(численный расчет) при
значениях
t
= 1
c (
1
); 10 c (
2
); 100 c (
3
)
Рис. 6. График спектральной плот-
ности
G
Z
(
ω
)
(аналитический расчет)
при значениях
A
= 0
,
1
(
1
); 0,5 (
2
)
и 1 (
3
)
Так как спектральная плотность процесса
ξ
(
t
)
постоянна и равна
его интенсивности:
G
ξ
=
σ,
(32)
то в соответствии с формулой (31) спектральная плотность процесса
Z
(
t
)
при
t
→ ∞
принимает вид
G
Z
(
ω
) =
√
iω
√
iω
+
A
√
π
2
σ
(33)
или
G
Z
(
ω
) =
ωσ
ω
+
A
√
2
πω
+
πA
2
.
(34)
На рис. 6 приведены графики спектральных плотностей для различ-
ных значений
A
, задаваемые формулой (34). На рис. 7 для сравнения
показаны графики спектральных плотностей для
A
= 0
,
1
с
−
1
/
2
при
численном расчете (
t
= 10
5
с) и при расчете по формуле (34). Видно,
что наблюдается хорошее совпадение результатов, получаемых разны-
ми методами. Расхождение при больших частотах видимо связано с
ограниченным числом членов при вычислениях бесконечных рядов по
формулам (24) и (27).
Фликкер-шум.
Полученное выражение (34) с учетом формул (21)
позволяет определить спектральную плотность флуктуаций скорости
V
(
t
)
G
V
(
ω
) =
σ
ω ω
+
A
√
2
πω
+
πA
2
,
(35)
где в соответствии с формулой (3)
σ
=
2
γkT
M
2
.
(36)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
69
