Рис. 7. График спектральной плотно-
сти
G
Z
(
ω
)
, рассчитанной по формуле
(34) (
1
), и при численном расчете (
2
)
Рис. 8. График спектральной плотно-
сти
G
V
(
ω
)
, рассчитанной по форму-
лам (4) (
1
), и (35) (
2
)
Для малых частот при условии
ω A
2
формула (35) приобретает вид
G
V
(
ω
)
|
ω<<A
2
=
σ
πA
2
ω
(37)
или с учетом формул (21) и (36)
G
V
(
ω
)
|
ω<<A
2
=
2
γkT
ηρω
.
(38)
Из выражения (38) следует, что флуктуации скорости движения
V
(
t
)
плоской поверхности в вязкой жидкости представляют собой
фликкер-шум [12], для которого характерна обратная зависимость от
частоты для диапазона малых частот. На рис. 8 приведены зависимо-
сти спектральной плотности, рассчитанные по формулам (4) и (35).
Хорошо видно, что для больших частот характер этих двух зависимо-
стей аналогичен, а при малых – наблюдается существенное отличие,
связанное с наличием фликкер-шума в случае, описываемом форму-
лой (35).
Отметим, что флуктуации температуры плоской поверхности в за-
даче о теплопроводности так же имеют спектральную плотность вида
(35), а следовательно, для них характерно наличие фликкер-шума. Это
в свою очередь, учитывая зависимость кинетических коэффициентов
от температуры, должно приводить к флуктуациям указанных коэф-
фициентов в низкочастотной области спектра со спектральной плот-
ностью, имеющей вид фликкер-шума.
Таким образом, при рассмотрении двух достаточно простых мо-
дельных задач, описывающих процессы вязкости и теплопроводности
в среде, заполняющей полупространство, установлено, что флуктуа-
ции скорости движения
V
(
t
)
и температуры
T
(
t
)
плоской поверх-
ности представляют собой немарковские случайные процессы с ха-
рактерной особенностью типа фликкер-щум в низкочастотной части
спектра.
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
