спектральной линии (см. далее рис. 2) приводит к зависимости
Δ
V
R k
=
c
Δ
λ
пр
k
λ
исп
1
−
V
2
R
c
2
sin
2
i
3
/
2
1 +
V
R
c
sin
2
i
, k
= 1
,
2
,
(11)
Δ
λ
пр1
= Δ
λ
3
−
Δ
λ
1
,
Δ
λ
пр2
= Δ
λ
3
−
Δ
λ
2
.
(12)
Здесь
Δ
λ
пр
k
— разности значений уширения спектральной линии, из-
меренные спектрометрическими приборами
θ
1
,
θ
3
и
θ
2
,
θ
3
соответ-
ственно для
k
= 1
,
2
;
λ
исп
— длина волны излучения, соответствующая
центру выбранной спектральной линии;
с
— скорость света в вакууме.
После подстановки выражения (11) в формулу (10) можно запи-
сать искомое уравнение для нахождения величины
i
по результатам
измерений уширения спектральной линии тремя разнесенными спек-
тральными приборами
θ
1
−
3
:
(1 +
γ
) sin
6
i
−
1
−
2
V
R
c
+ 3
γ
V
2
R
c
2
sin
4
i
−
−
2
V
R
c
−
V
2
R
c
2
−
3
γ
V
4
R
c
4
sin
2
i
−
V
2
R
c
2
−
γ
V
6
R
c
6
= 0
,
(13)
где
γ
=
c
2
V
2
R
1
λ
2
исп
ˆ
P
Δ
ϕ
1
,
2
Δ
λ
пр
1
,
2
sin
2
˜
β.
Величины
Δ
ϕ
k
и
˜
β
, входящие в уравнение (13), являются из-
вестными, поскольку расположения датчиков заданы, и их рассчи-
тывают в соответствии с соотношениями (6), (7) и выражением для
угла
˜
β
. Таким образом, полученное уравнение позволяет определить
i
=
i
(
V
R
,
Δ
ϕ
1
,
2
,
Δ
λ
пр
1
,
2
)
и
V
e
=
V
R
/
cos
i
при наличии только одного
предположения, что
ρ
k
d
, которое обеспечивает малость прираще-
ний
Δ
ϕ
k
. Кроме того, как следует из системы уравнений (8), (11) и
(13), можно найти углы
ϕ
k
, характеризующие ориентацию плоскости
экватора астрофизического объекта в пространстве:
ϕ
k
= arctg
Δ
λ
пр
k
λ
исп
с
V
R
1
Δ
ϕ
k
1
−
V
2
R
c
2
sin
2
(
i
(
V
R
,
Δ
ϕ
1
,
2
,
Δ
λ
пр
1
,
2
))
3
/
2
1 +
V
R
c
sin
2
(
i
(
V
R
,
Δ
ϕ
1
,
2
,
Δ
λ
пр
1
,
2
))
.
(14)
Как следует из рис. 1, при
ϕ
1
=
ϕ
2
= 90
◦
имеем
i
= 0
◦
и
V
R
= 0
,
тогда как при
ϕ
1
=
ϕ
2
= 0
◦
наблюдаемая лучевая скорость вращения
равна реальной скорости вращения на экваторе.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
17
