дохода. Тогда задача определения оптимального страхового портфеля
может быть сформулирована как задача минимизации дисперсии дохо-
да страховой компании при условии обеспечения требуемого значения
математического ожидания дохода.
Для формализации задачи введем следующие обозначения:
N
i
—
число страховых полисов, которое планируется реализовать в
i
-м ви-
де страхового продукта;
˜
S
i
— средняя страховая ответственность при
страховании объектов в
i
-м виде страхования;
W
i
— случайная вели-
чина страховых выплат в
i
-м виде страхования на расчетном (годовом)
интервале времени;
T
i
— уровень страхового тарифа (брутто-ставка),
принятый в
i
-м виде страхования;
X
i
=
T
i
˜
S
i
N
i
−
W
i
— случайная вели-
чина дохода страховой компании от осуществления
i
-го вида страхова-
ния;
M
{
X
i
}
— математическое ожидание дохода от осуществления
i
-го
вида страхования;
D
{
X
i
}
— дисперсия дохода в
i
-м виде страхования.
С учетом принятых обозначений сформулированная выше задача
может быть записана следующим образом:
min
~N
(
m
X
i
=1
D
{
X
i
}
m
X
i
=1
M
{
X
i
} ≥
V
0
)
,
(2)
где
~N
— вектор значений объемов продаж
N
i
,
i
= 1
,
2
, . . . , m
;
m
—
общее количество страховых продуктов;
V
0
— желаемый суммарный
доход страховой компании.
Случайные величины доходов в различных видах страхования
предполагаются взаимно независимыми случайными величинами,
поэтому их суммарная дисперсия равна сумме дисперсий дохода в
отдельных видах страхования.
При подсчете математических ожиданий и дисперсий будем пред-
полагать, что основным источником случайности является составля-
ющая
W
i
(страховые выплаты). Поэтому предварительно построим
функцию распределения страховых выплат по
i
-му виду страхова-
ния в предположении, что заданы следующие исходные данные:
λ
i
0
—
среднее число страховых событий в единицу времени (год) в расче-
те на один застрахованный объект;
F
i
0
(
x
)
— функция распределения
страховых выплат при наступлении единичного страхового события.
Далее будет видно, что требования к исходной информации могут
быть ослаблены: для решения задачи достаточно знать математиче-
ское ожидание и дисперсию страховых выплат, обусловленные еди-
ничным страховым событием, однако с методической точки зрения
представляет интерес проследить вывод расчетных соотношений, ис-
пользуя наиболее общее описание совокупных страховых выплат в
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
97
