пределения
F
(
k
)
i
(
x
)
. Имеем
∞
Z
0
xdF
(
k
)
i
(
x
) =
km
i
0
,
(8)
так как по определению
F
(
k
)
(
x
)
есть функция распределения суммы
k
статистически независимых слагаемых, каждое из которых описыва-
ется функцией распределения F
i
0
(
x
)
, причем
m
i
0
=
∞
Z
0
xdF
i
0
(
x
)
.
(9)
При вычислении второго момента воспользуемся хорошо извест-
ным из теории вероятностей соотношением между моментом второго
порядка, дисперсией
D
X
и математическим ожиданием
m
X
случайной
величины
X
M
(2)
X
=
D
X
+
m
2
X
,
(10)
где
M
(2)
X
— начальный момент второго порядка случайной величины
X
, определяемый формулой
M
(2)
X
=
∞
Z
0
x
2
dF
(
x
)
.
Применяя формулу (10) к случайной величине, представляющей
собой сумму
k
независимых одинаково распределенных значений
ущерба в
i
-м виде страхования, запишем
M
(2)
i,k
=
k
D
i
0
+ (
km
i
0
)
2
,
(11)
где
M
(2)
i,k
— момент второго порядка распределения
F
(
k
)
i
(
x
)
, определяе-
мый формулой
M
(2)
i,k
=
∞
Z
0
x
2
dF
(
k
)
i
(
x
)
,
(12)
или
∞
Z
0
x
2
dF
(
k
)
i
(
x
) =
k
D
i
0
+ (
km
i
0
)
2
,
где
m
i
0
— математическое ожидание, определяемое формулой (9),
D
i
0
— дисперсия ущерба единичного страхового события в
i
-м виде
страхования:
D
i
0
=
∞
Z
0
x
2
dF
i
0
(
x
)
−
m
2
i
0
.
(13)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
99
