Первая из них представляет собой выражение математического ожи-
дания пуассоновской случайной величины, а вторая — выражение мо-
мента второго порядка этой же случайной величины. Как известно из
курса теории вероятностей [5, гл. 3, п. 2, с. 94], случайная величина,
распределенная по закону Пуассона, имеет математическое ожидание
и дисперсию, равные значению параметра распределения:
∞
X
k
=1
kp
(
i
)
k
(
N
i
) =
λ
i
0
N
i
,
∞
X
k
=0
(
k
−
λ
i
0
N
i
)
2
p
(
i
)
k
(
N
i
) =
λ
i
0
N
i
.
(18)
Из второй формулы непосредственно следует равенство
∞
X
k
=1
k
2
p
(
i
)
k
(
N
i
) =
λ
2
i
0
N
2
i
+
λ
i
0
N
i
.
(19)
Подставляя формулы (18) и (19) в выражения математического
ожидания (15) и дисперсии (17) совокупных страховых выплат, по-
лучим
m
Σ
,i
=
m
i
0
λ
i
0
N
i
,
(20)
D
{
X
i
}
=
D
i
0
λ
i
0
N
i
+
m
2
i
0
(
λ
2
i
0
N
2
i
+
λ
i
0
N
i
)
−
m
2
i
0
λ
2
i
0
N
2
i
=
=
D
i
0
λ
i
0
N
i
+
m
2
i
0
λ
i
0
N
i
.
(21)
С учетом принятого предположения об обусловленности фактора
случайности доходов
X
i
только за счет случайных страховых вып-
лат
W
i
задача формирования оптимальной структуры страхового порт-
феля (2) сводится к следующей задаче линейного программирования:
min
N
i
(
m
X
i
=1
(
D
i
0
λ
i
0
+
m
2
i
0
λ
i
0
)
N
i
m
X
i
=1
T
i
˜
S
i
−
m
i
0
λ
i
0
N
i
≥
V
0
)
.
(22)
Поскольку решение задач линейного программирования всегда на-
ходится на границе допустимого множества, то, очевидно, множество
ограничений, которое в задаче (22) представлено единственным ра-
венством
m
X
i
=1
(
T
i
˜
S
i
−
m
i
0
λ
i
0
)
N
i
=
V
0
,
необходимо дополнить системой условий, ограничивающих выбор
объемов реализации страховых услуг по видам страхования
N
i
. Такой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
101
