системой условий могут, в частности, служить неравенства, ограни-
чивающие наибольшие и наименьшие значения
N
i
:
N
i
min
≤
N
i
≤
N
i
max
, i
= 1
,
2
, . . . , m,
(23)
где
N
i
min
и
N
i
max
задаются экспертами из соображений минимально
целесообразного, максимально возможного объемов реализации дан-
ного продукта с точки зрения заполнения соответствующего рыночно-
го сегмента (противодействия проникновению конкурентов в рассма-
триваемую нишу страхового рынка) и др. Теперь задача оптимизации
страхового портфеля принимает следующий вид:
min
N
i
m
X
i
=1
(
D
i
0
λ
i
0
+
m
2
i
0
λ
i
0
)
N
i
m
X
i
=1
(
T
i
˜
S
i
−
m
i
0
λ
i
0
)
N
i
≥
V
0
;
N
i
min
≤
N
i
≤
N
i
max
, i
= 1
,
2
, . . . , m.
(24)
Несмотря на то, что число продаваемых полисов в каждом виде
страхования
N
i
имеет целочисленные значения, и учитывая, что число
продаж полисов определяется сотнями и тысячами, эффектом целочи-
сленности можно пренебречь и оперировать
N
i
,
i
= 1
,
2
, . . . , m
, как
непрерывными величинами.
Решение задачи линейного программирования (24) может быть
получено одним из стандартных методов линейного программирова-
ния, однако простая структура ограничений (по сути одно ограниче-
ние на линейную форму управляемых переменных вида
X
m
i
=1
(
T
i
˜
S
i
−
−
m
i
0
λ
i
0
)
N
i
≥
V
0
) позволяет свести полученную задачу к простой за-
даче параметрического программирования. Чтобы построить соответ-
ствующие вычислительные алгоритмы, приведем задачу (24) к тради-
ционной форме задач математического (вогнутого) программирования,
когда оптимизация критериальной функции состоит в ее максимиза-
ции, а ограничительные условия представлены в форме неотрицатель-
ности некоторой системы функций.
Обозначая для компактности
a
i
=
D
i
0
λ
i
0
+
m
2
i
0
λ
i
0
, b
i
=
T
i
˜
S
i
−
m
i
0
λ
i
0
, i
= 1
,
2
, . . . , m,
(25)
запишем задачу (24) в эквивалентной форме:
max
N
i
−
m
X
i
=1
a
i
N
i
m
X
i
=1
b
i
N
i
−
V
0
≥
0;
N
i
min
≤
N
i
≤
N
i
max
,
i
= 1
,
2
, . . . , m.
(26)
В теории математического программирования доказывается [4,
с. 150]: для того чтобы вектор
~N
был решением задачи (26), необхо-
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
