форме кумулятивной функции распределения — описание, традици-
онно используемое при расчете страховых тарифов в имущественных
видах страхования.)
Рассмотрим решение данной задачи в предположении, что число
страховых событий, наступающих на единичном интервале времени,
описывается распределением Пуассона вида
p
(
i
)
k
(
N
i
) =
e
−
λ
i
(
N
i
)
[
λ
i
(
N
i
)]
k
k
!
, k
= 0
,
1
,
2
, . . . ,
(3)
где
λ
i
(
N
i
)
— параметр распределения Пуассона для
i
-го вида страхо-
вания, определяемый формулой
λ
i
(
N
i
) =
λ
i
0
N
i
.
(4)
Вводя обозначение
F
(
k
)
i
(
x
)
функции распределения суммарного
ущерба от
k
страховых случаев в
i
-м виде страхования, определим ее в
предположении статистической независимости отдельных страховых
событий между собой как
k
-кратную свертку функции распределения
F
i
0
(
x
)
, или, что то же самое, через рекуррентную процедуру
F
(1)
i
(
x
)
≡
F
i
0
(
x
)
,
F
(2)
i
(
x
) =
x
Z
0
F
(1)
i
(
x
−
y
)
dF
i
0
(
y
)
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F
(
k
)
i
(
x
) =
x
Z
0
F
(
k
−
1)
i
(
x
−
y
)
dF
i
0
(
y
)
.
(5)
Далее для вычисления функции распределения совокупных стра-
ховых выплат по
i
-му виду страхования воспользуемся так называемой
моделью аккумуляции [3]:
R
i
(
x N
i
) =
p
(
i
)
0
(
N
i
)
h
(
x
) +
∞
X
k
=1
p
(
i
)
k
(
N
i
)
F
(
k
)
i
(
x
)
,
(6)
где
h
(
x
)
— функция единичного скачка (функция Хевисайда) вида
h
(
x
) =
(
0
,
если
x
≤
0
,
1
,
если
x >
0
.
(7)
Перед тем как обратиться к вычислению математического ожи-
дания и дисперсии совокупных страховых выплат, найдем значения
первого и второго моментов входящих в выражения (6) функций рас-
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
