формулах (30). Действительно, условие
−
a
i
+
μb
i
<
0
,
i
= 1
,
2
, . . . , m
,
эквивалентно неравенству
μ <
a
i
b
i
, a
i
>
0
, b
i
>
0
.
(32)
Соответственно условие
−
a
i
+
μb
i
≥
0
,
i
= 1
,
2
, . . . , m
, можно запи-
сать в виде
μ
≥
a
i
b
i
, a
i
>
0
, b
i
>
0
.
(33)
Из формул (32) и (33) следует, что если принять
μ
min
= min
i
a
i
b
i
−
ε,
(34)
μ
max
= max
i
a
i
b
i
,
(35)
где
ε
— достаточно малая положительная величина, то множество зна-
чений
μ
определяется неравенствами
μ
min
≤
μ
≤
μ
max
.
(36)
Действительно, если
μ
=
μ
min
, то для всех
i
следует принять (см. (30)),
что
N
i
(
μ
min
) =
N
i
min
, i
= 1
,
2
, . . . , m,
если же
μ
=
μ
max
, то в соответствии с формулой (30) имеет место
равенство
N
i
(
μ
max
) =
N
i
max
, i
= 1
,
2
, . . . , m.
Таким образом, множество значений
μ
(36) обеспечивает возмож-
ные значения формы
X
m
i
=1
b
i
˜
N
i
(
μ
)
.
Если окажется, что диапазон (36) будет недостаточным для получе-
ния решения уравнения (31), т. е. ни для какого значения
μ
, удовлетво-
ряющего ограничениям (36), не существует решения уравнения (31),
то решение задачи (29) вообще не существует. В частности, такая си-
туация имеет место, если ограничение
X
m
i
=1
b
i
N
i
≥
V
0
не совместно
с ограничениями на значения
N
i
:
N
i
min
≤
N
i
≤
N
i
max
.
Решение поставленной задачи завершено.
В заключение отметим возможную модификацию рассмотренной
задачи оптимизации структуры страхового портфеля. А именно, если
коэффициенты нагрузки в различных видах страхования существен-
но отличаются, то с позиций держателей акций страховой компании,
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
