Рассмотрим вариант действия вибраций со стороны основания.
Принято допущение об объекте как абсолютно твердом теле. По напра-
влениям осей стержней
l
i
со стороны основания действуют ускорения
a
i
(
i
= 1
. . .
6
), измеряемые акселерометрами
a
i
(
i
= 1
. . .
6
).
Если каждый
i
-й стержень изменяет свою длину по закону
s
2
l
i
=
−
a
i
или
sl
i
=
−
a
i
/s
и
l
i
=
−
a
i
/s
2
, i
= 1
. . .
6
,
(1)
то это управление приводит к тому, что твердое тело остается в про-
странстве неподвижным. Здесь
s
— оператор дифференцирования.
Согласованным изменением длин активных элементов-стержней
l
i
достигается (с учетом значительных базовых расстояний между шар-
нирными соединениями) прецизионное пространственное позициони-
рование твердого тела относительно основания, что позволяет обес-
печить высокоточное наведение ККТ на исследуемый объект.
Рассмотрим пример твердого тела на платформе Стюарта, когда к
твердому телу приложен вектор вибрационных сил и моментов:
F
= [
F
x
, F
y
, F
z
, M
x
, M
y
, M
z
]
т
.
(2)
Силы и моменты приложены относительно декартовой системы ко-
ординат
XY Z
на твердом теле и передаются через активные элементы-
стержни
l
i
(
i
= 1
. . .
6
).
Ускорения
a
0
i
(
i
= 1
. . .
6
) вдоль осей активных элементов-стержней
l
i
измеряются в точках крепления к твердому телу акселерометрами
ia
0
(
i
= 1
. . .
6
) и образуют вектор:
a
0
= [
a
0
1
, a
0
2
, a
0
3
, a
0
4
, a
0
5
, a
0
6
]
т
,
(3)
соответствующие векторы образуют скорости и перемещения
v
и
l
этих точек.
Последовательно с активными элементами-стержнями
l
i
устано-
влены динамометры
f
i
(
i
= 1
. . .
6
), которые измеряют вектор сил
f
= [
f
1
, f
2
, f
3
, f
4
, f
5
, f
6
]
т
.
(4)
Принятые допущения: твердое тело — абсолютно жесткое; осно-
вание — абсолютно жесткое и неподвижное; перемещения твердого
тела — малые, т.е. геометрически задача может рассматриваться в ли-
нейной постановке. Задача заключается в защите от передачи вибра-
ционных сил
F
основанию. В этой задаче большое значение имеет
линейная связь между векторами
a
0
(
s
)
и
¨
X
(
s
)
,
v
(
s
)
и
˙
X
(
s
)
или
l
(
s
)
и
X
(
s
)
, а также
f
(
s
)
и
F
(
s
)
, которая осуществляется через матрицу
плюккеровых координат A:
a
0
(
s
) = A ¨
X
(
s
) = A
s
2
X
(
s
);
v
(
s
) = A ˙
X
(
s
) = A
sX
(
s
);
l
(
s
) = A
X
(
s
);
(5)
F
1
(
s
) = A
т
f
(
s
)
,
(6)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
65
