Идентифицируемость математических моделей эволюционных процессов - page 2

Известные результаты практического и имитационного моделиро - вания , полученные с использованием данных косвенных измерений
векторов состояний эволюционных процессов различной природы , весьма противоречивы . Их анализ позволяет утверждать, что эти про- тиворечия в значительной степени обусловлены наличием или отсут - ствием априорной информации относительно начальных (а для моде- лей с распределенными параметрами — еще и граничных) условий. Основная цель проведенных исследований — изучение проблемы
статистической разрешимости задач параметрической идентификации
математических моделей эволюционных процессов на ограниченных
выборках экспериментальных данных, представляющих собой резуль - таты дискретных косвенных измерений значений их векторов состо- яний, при наличии априорной информации относительно начальных
(граничных ) условий. Исходные допущения и математическая модель . При дальней - ших рассуждениях будем предполагать, что изучаемая математическая
модель является линейной по оцениваемым параметрам. Поэтому без
потери общности дальнейших выводов [7–9] ограничимся анализом за- дачи параметрической идентификации простейшей линейной модели:
Xj +1 = AX j 8j ≥ 0,
Yk = DXk + εk , k = 1, 2p − 1,
z0 = BX0 ,
(1)
где A 2 Mn ×n (R) — матрица неизвестных параметров рассматривае- мой математической модели ; D 2 M m×n( R) и B 2 MN ×n ( R) — матри - цы измерений , являющиеся известными матрицами полных строчных
рангов и
rank D = m < n, rank B = N < n; (2)
{Yk }2 p−1
k =1 — экспериментальные данные, а z0 — известный детермини - рованный вектор; {Xk }2p −1
k =0 — неизвестные значения вектора состояния
изучаемого эволюционного процесса; {εk }2p −1
k =1 — случайные ошибки
измерений , являющиеся независимыми случайными векторами, име - ющими распределение N (Θm1 , Σ), где Σ 2 M m×m(R) — неизвестная
положительно определенная ковариационная матрица . Согласно работе [5] при использовании матриц
Y 4
= [Y3, Y5 , . . . , Y2p −1 ] 2 Mm×( p−1)( R),
Y 4
= [Y2, Y4 , . . . , Y2p −2 ] 2 Mm×( p−1)( R),
X 4
= [X2, X4 , . . . , X2p−2 ] 2 Mn×(p−1)(R) ,
ε 4
= [ε3 , ε5 , . . . , ε2p −1 ] 2 Mm×( p−1) (R),
ε 4
= [ε2 , ε4 , . . . , ε2p −2 ] 2 Mm×( p−1) (R)
(3)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 3 65