для компактной записи которых введены матрицы
S
2
4
= (
Y
−
ˆ
AV
)(
Y
−
ˆ
AV
)
т
,
Ψ
4
=
V V
т
≡
B
+
z
0
(
B
+
z
0
)
т
+
D
+
Y
(
D
+
Y
)
т
.
(23)
Воспользовавшись свойствами следа матриц и результатами
(20) – (23),
приходим к эквивалентному представлению для функционала
Φ
4
:
Φ
4
≡
tr
{
[
DS
2
D
т
+
D
(
A
−
ˆ
A
)Ψ(
A
−
ˆ
A
)
т
D
т
]
×
×
[
I
m
−
(
DA
)(
q
−
1
+
Q
−
1
)(
DA
)
т
]
}
.
(24)
Поскольку непосредственной проверкой с использованием
(12)
и из
-
вестных результатов теории матриц
[13]
можно убедиться в корректно
-
сти соотношений
[
I
m
−
(
DA
)(
q
−
1
+
Q
−
1
)(
DA
)
т
]
−
1
=
=
I
m
+ (
DA
)[(
DA
)
т
(
DA
) +
q
(
q
+
Q
)
−
1
Q
]
−
1
(
DA
)
т
;
det
{
I
m
+ (
DA
)[(
DA
)
т
(
DA
) +
q
(
q
+
Q
)
−
1
Q
]
−
1
(
DA
)
т
}
det(
q
+
Q
)
,
(25)
то существуют все основания утверждать
,
что матрица
ˆ
A
,
определяемая
равенством
(21),
является оценкой максимального правдоподобия для
матрицы
A
неизвестных параметров исходной математической моде
-
ли
(1).
Для нахождения байесовской совместной апостериорной плот
-
ности распределения вероятностей элементов матрицы
A
достаточно
воспользоваться соотношениями
(20), (24), (25)
и известным подходом
из работы
[11]:
f
(
A
|
Y
1
, z
0
, Y , Y , D, B
) =
=
∞
Z
0
f
(
A, σ
2
|
Y
1
, z
0
, Y , Y , D, B
)
dσ
2
|
DS
2
D
т
+
D
(
A
−
ˆ
A
)Ψ(
A
−
ˆ
A
)
т
D
т
|
−
p/
2
.
(26)
Вид плотности распределения вероятностей
(26)
аналогичен виду
плотности распределения вероятностей обобщенного распределения
Стьюдента
[11].
Для невырожденности полученного распределения
должно выполняться условие
rank Ψ =
n.
(27)
Согласно допущению
(2)
и свойствам псевдообратных матриц
[12]
имеем
D
+
=
D
т
(
DD
т
)
−
1
, B
+
=
B
т
(
BB
т
)
−
1
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
71
