исходная задача
(1)
может быть преобразована к эквивалентной ей за
-
даче линейного оценивания
:
Y
1
=
DAX
0
+
ε
1
,
z
0
=
BX
0
,
Y
=
DAX
+
ε ,
Y
=
DX
+
ε .
(4)
Таким образом
,
по
m
+
N
+ 2
m
(
p
−
1)
уравнениям связи
(4)
с учетом
обозначений
(3)
необходимо идентифицировать
n
2
элементов матрицы
A
неизвестных параметров исходной модели
(1),
n
(
p
−
1)
элементов ма
-
трицы
X
неизвестных значений вектора состояния
,
n
элементов векто
-
ра начального состояния
X
0
и
m
(
m
+1)
/
2
элементов неизвестной поло
-
жительно определенной ковариационной матрицы
Σ
случайных оши
-
бок измерений
—
всего
n
2
+
np
+
m
(
m
+1)
/
2
параметров
.
Согласно те
-
ории статистических выводов
[10]
для разрешимости рассматриваемой
задачи параметрической идентификации должно выполняться условие
2
mp
−
m
+
N > n
2
+
np
+
m
(
m
+ 1)
2
+ 1
()
()
m >
n
2
∧
p >
n
2
+
m
(
m
+ 3)
/
2
−
N
+ 1
2
m
−
n
.
(5)
Для упрощения дальнейших выкладок будем предполагать
,
что
Σ =
σ
2
I
m
,
(6)
где
σ
2
—
неизвестный положительный параметр
,
т
.
е
.
m
(
m
+ 1)
/
2 = 1
.
Кроме того
,
будем считать
,
что с учетом предположения
(6)
условие
(5)
выполняется
.
Условие идентифицируемости
.
Согласно соотношениям
(3), (4),
(6)
и теории инвариантности Джеффриса
[11]
байесовская совместная
апостериорная плотность распределения вероятностей неизвестных
параметров исходной математической модели
(1),
представленных ма
-
трицей
A
,
неизвестной дисперсии
σ
2
и неизвестных значений вектора
состояния
,
представленных матрицей
X
и вектором
X
0
,
имеет следую
-
щий вид
:
f
(
A, σ
2
, X, X
0
|
Y
1
, z
0
, Y , Y , D, B
) (
σ
2
)
−
[
m
+2+2(
p
−
1)]
m/
2
exp
−
Φ
2
σ
2
,
Φ
4
= (
z
0
−
BX
0
)
т
(
z
0
−
BX
0
) + tr (
Y
1
−
DAX
0
)(
Y
1
−
DAX
0
)
т
+
66
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
