+ (
Y
−
DAX
)(
Y
−
DAX
)
т
+ (
Y
−
DX
)(
Y
−
DX
)
т
,
(7)
где использован символ эквивалентности и опущен нормирующий
множитель
.
При этом функционал
Φ
,
определенный формулой
(7),
це
-
лесообразно представить в эквивалентом виде
:
Φ
≡
tr (
D
+
Y
1
−
AX
0
)(
D
+
Y
1
−
AX
0
)
т
D
т
D
+
+ (
B
+
z
0
−
X
0
)(
B
+
z
0
−
X
0
)
т
B
т
B
+ (
D
+
Y
−
AX
)(
D
+
Y
−
AX
)
т
D
т
D
+
+ (
D
+
Y
−
X
)(
D
+
Y
−
X
)
т
D
т
D
;
(8)
здесь мы воспользовались допущениями
(2),
свойствами псевдообрат
-
ных матриц
[12]
и свойствами следа матриц
[13].
Для удобства дальнейших рассуждений воспользуемся обозначени
-
ями
(3)
и введем в рассмотрение блочные матрицы
x
4
=
X
0
Θ
n,
(
p
−
1)
Θ
n,
1
X
2
M
2
n
×
p
(
R
)
,
Y
4
=
D
+
Y
1
Θ
n,
(
p
−
1)
Θ
n,
1
D
+
Y
2
M
2
n
×
p
(
R
)
,
Z
4
=
B
+
z
0
Θ
n,
(
p
−
1)
Θ
n,
1
D
+
Y
2
M
2
n
×
p
(
R
)
,
d
4
=
D
Θ
m,n
Θ
m,n
D
2
M
2
m
×
2
n
(
R
)
,
b
4
=
B
Θ
N,n
Θ
m,n
D
2
M
(
N
+
m
)
×
2
n
(
R
)
,
a
4
=
A
Θ
n,n
Θ
n,n
A
2
M
2
n
×
2
n
(
R
)
.
(9)
В этом случае согласно соотношениям
(8)
и
(9)
имеем
Φ
≡
tr (
Y
−
ax
)(
Y
−
ax
)
т
d
т
d
+ (
Z
−
x
)(
Z
−
x
)
т
b
т
b .
При этом если
ˆ
x
2
M
2
n
×
p
(
R
)
—
оценка матрицы
x
,
определяемая со
-
гласно формулам
(9)
и
(3),
то
,
используя свойства следа
[13],
докажем
,
что
Φ
≡
Φ
1
+ Φ
2
−
2Φ
3
,
Φ
1
4
= tr (
Y
−
a
ˆ
x
)(
Y
−
a
ˆ
x
)
т
d
т
d
+ (
Z
−
ˆ
x
)(
Z
−
ˆ
x
)
т
b
т
b ,
Φ
2
4
= tr (
x
−
ˆ
x
)(
x
−
ˆ
x
)
т
[(
da
)
т
(
da
) +
b
т
b
]
,
Φ
3
4
= tr [(
da
)
т
d
(
Y
−
a
ˆ
x
) +
b
т
b
(
Z
−
ˆ
x
)](
x
−
ˆ
x
)
т
.
(10)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
67
