Φ
≡
0
,
25 tr
{
(
Y
−
AV
)(
Y
−
AV
)
т
Jd
т
[
I
2
m
−
(
da
)
s
−
1
(
da
)
т
]
dJ
т
+
+ (
W
−
c
W
)(
W
−
c
W
)
т
JsJ
т
}
.
Полученное представление функционала
Φ
может быть преобразовано
к виду
,
удобному для дальнейшего использования
:
Φ
≡
0
,
25 tr
{
(
Y
−
AV
)(
Y
−
AV
)
т
D
т
[
I
m
−
DA
(
q
−
1
+
Q
−
1
)(
DA
)
т
]
D
+
+ (
W
−
c
W
)(
W
−
c
W
)
т
(
q
+
Q
)
}
,
(19)
если учесть очевидные тождества
,
следующие из соотношений
(9)
и
(12):
JsJ
т
≡
q
+
Q,
Jda
≡
[
DA
...
DA
]
≡
DAJ,
Jd
т
≡
[
D
т
...
D
т
]
≡
D
т
J, Js
−
1
J
т
≡
q
−
1
+
Q
−
1
.
Для нахождения байесовской совместной апостериорной плотно
-
сти распределения вероятностей неизвестных параметров исходной
математической модели
(1),
представленных матрицей
A
,
и неизвест
-
ной дисперсии
σ
2
случайных ошибок измерений достаточно восполь
-
зоваться результатами
(7), (19),
обозначениями
(18),
свойствами мно
-
гомерных плотностей распределения вероятностей и известными ме
-
тодами вычисления многомерных несобственных интегралов
[11]:
f
(
A, σ
2
|
Y
1
, z
0
, Y , Y , D, B
) =
=
Z
M
n
×
p
(
R
)
f
(
A, σ
2
, X, X
0
|
Y
1
, z
0
, Y , Y , D, B
)
dW
(
σ
2
)
−
[
m
+
p
]
m/
2
|
q
+
Q
|
p/
2
exp
−
Φ
4
8
σ
2
;
(20)
Φ
4
≡
tr
{
(
Y
−
AV
)(
Y
−
AV
)
т
D
т
[
I
m
−
(
DA
)(
q
−
1
+
Q
−
1
)(
DA
)
т
]
D
}
.
При этом если предположить
,
что
ˆ
A
=
Y V
+
,
(21)
то с учетом свойств псевдообратных матриц
[12]
будем иметь следую
-
щие тождества
:
(
Y
−
AV
)(
Y
−
AV
)
т
≡
≡
[(
Y
−
ˆ
AV
)
−
(
A
−
ˆ
A
)
V
][(
Y
−
ˆ
AV
)
−
(
A
−
ˆ
A
)
V
]
т
≡
≡
S
2
+ (
A
−
ˆ
A
)Ψ(
A
−
ˆ
A
)
т
,
(22)
70
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
