Воспользовавшись этими результатами и представлением
(23)
для ма
-
трицы
Ψ
,
приходим к тождеству
Ψ
≡
[
B
т
...
D
т
]
"
(
BB
т
)
−
1
z
0
z
т
0
(
BB
т
)
−
1
Θ
N,m
Θ
m,N
(
DD
т
)
−
1
Y Y
т
(
DD
т
)
−
1
#"
B
D
#
,
из которого следует
[14]
более удобная для практического использова
-
ния форма представления условия
(27):
rank
"
B
D
#
=
n.
(28)
Выводы
.
При выполнении условий
(5), (28)
задача параметриче
-
ской идентификации математической модели
(1), (2)
является стати
-
стически разрешимой
,
а ее решение полностью определяется оценкой
максимального правдоподобия
(21)
и байесовской совместной апосте
-
риорной плотностью распределения вероятностей
(26).
Основным элементом условий идентифицируемости математиче
-
ской модели эволюционного процесса любой природы
,
линейной по
оцениваемым параметрам
,
при наличии априорной информации отно
-
сительно начальных
(
граничных
)
условий является требование полно
-
го столбцового ранга матрицы наблюдений
[
B
т
...
D
т
]
т
.
При выполнении условий
(5), (28)
точечная оценка
ˆ
X
0
вектора на
-
чального состояния
X
0
,
определяемая равенствами
(12), (9), (21),
может
быть выписана в явном виде
:
ˆ
X
0
= [(
DA
)
т
(
DA
) +
B
т
B
]
−
1
{
(
DA
)
т
Y
1
+
B
т
z
0
}
,
а для нахождения ее плотности распределения вероятностей достаточ
-
но воспользоваться байесовской плотностью
(7)
и известным подхо
-
дом
,
приведенным в работе
[15].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Е в л а н о в Л
.
Г
.,
К о н с т а н т и н о в В
.
М
.
Системы со случайными
параметрами
. –
М
.:
Наука
, 1976.
2. S a n n e v e n d G. A new stable identification scheme and its error estmation for
nonlinear systems without imputs // Frac. of 9-th IFAC World Congress. – Budapest,
1981. – V. 10. – P. 23–29.
3. C h e r r u a u l t Y. Mathematical Modelling in Biomedicine. – Dordrecht–Boston–
Lancaster–Tokyo: D. Reidel Publishing Company, 1985.
4.
З у е в С
.
М
.
Статистическое оценивание параметров математических моделей
заболеваний
. –
М
.:
Наука
, 1988.
72
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
