y
(
t
) =
C
0
E
+
s
0
D
y
0
(
t
) +
µ
C
1
E
+
v
D
+
C
2
w
D
¶
y
1
(
t
)+
+
µ
C
2
E
+
v
D
−
C
1
w
D
¶
y
2
(
t
)
.
Рассмотрим подробнее каждый из этих случаев
.
Первый случай
.
Решая уравнение
(7)
по формулам Кардано
[5],
по
-
лучим
s
0
=
2
√
3
P
cos
³
ϕ
3
´
−
A
−
E
3
, s
1
=
2
√
3
P
cos
µ
ϕ
+ 4
π
3
¶
−
A
−
E
3
,
s
2
=
2
√
3
P
cos
µ
ϕ
+ 2
π
3
¶
−
A
−
E
3
,
где
ϕ
= arccos
µ
−
9
Q
2
P
√
3
P
¶
, Q
=
(
A
+
E
)(
A
−
2
E
)(2
A
−
E
)
27
+
BD.
Решение системы дифференциальных уравнений
(3)
с начальными
условиями
(6)
имеет вид
y
к
(
t
) =
a
((
s
1
−
s
2
) exp(
s
0
t
)
−
(
s
0
−
s
2
) exp(
s
1
t
) + (
s
0
−
s
1
) exp(
s
2
t
))
(
s
0
−
s
1
)(
s
0
−
s
2
)(
s
1
−
s
2
)
,
y
(
t
) =
a
((
E
+
s
0
)(
s
1
−
s
2
) exp(
s
0
t
))
D
(
s
0
−
s
1
)(
s
0
−
s
2
)(
s
1
−
s
2
)
−
−
a
((
E
+
s
1
)(
s
0
−
s
2
) exp(
s
1
t
) + (
E
+
s
2
)(
s
0
−
s
1
) exp(
s
2
t
))
D
(
s
0
−
s
1
)(
s
0
−
s
2
)(
s
1
−
s
2
)
.
Отметим
,
что
˙
y
к
(0) = 0
,
˙
y
(0) =
a/D
.
При
t
→
+
∞
функции
y
к
(
t
)
и
y
(
t
)
являются бесконечно малыми
,
причем
y
к
(
t
)
∼
a
(
s
0
−
s
1
)(
s
0
−
s
2
)
exp(
s
0
t
)
, y
(
t
)
∼
a
(
E
+
s
0
)
D
(
s
0
−
s
1
)(
s
0
−
s
2
)
exp(
s
0
t
)
,
так что в рассматриваемом случае система автоматического регулиро
-
вания угла схождения устойчива
.
Второй случай
.
В этом случае корень
s
1
уравнения
(7)
является точ
-
кой локального минимума
s
1
=
√
3
P
−
(
A
+
E
)
3
,
а поскольку по теореме Виета имеем
2
s
1
+
s
2
=
−
(
A
+
E
)
,
то
s
2
=
−
2
√
3
P
−
(
A
+
E
)
3
.
16
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
