Решение системы дифференциальных уравнений
(3)
с начальными
условиями
(6)
в этом случае имеет вид
y
к
(
t
) =
a
((
s
1
−
s
2
) exp(
s
1
t
)
t
−
exp(
s
1
t
) + exp(
s
2
t
))
(
s
1
−
s
2
)
2
,
y
(
t
) =
a
((
E
+
s
1
)(
s
1
−
s
2
) exp(
s
1
t
)
t
−
(
E
+
s
2
) exp(
s
1
t
))
D
(
s
1
−
s
2
)
2
+
+
a
(
E
+
s
2
) exp(
s
2
t
)
D
(
s
1
−
s
2
)
2
.
В этом случае также имеем
˙
y
к
(0) = 0
,
˙
y
(0) =
a/D
.
При
t
→
+
∞
функции
y
к
(
t
)
и
y
(
t
)
являются бесконечно малыми
,
причем
y
к
(
t
)
∼
a
s
1
−
s
2
exp(
s
1
t
)
t, y
(
t
)
∼
a
(
E
+
s
1
)
D
(
s
1
−
s
2
)
exp(
s
1
t
)
t.
В этом случае система автоматического регулирования угла схожде
-
ния также устойчива
,
однако второй случай не представляет практиче
-
ского интереса из
-
за постоянного изменения параметров
D
и
E
в про
-
цессе реального движения автомобиля
.
Третий случай
.
Решая уравнение
(7)
по формулам Кардано
[5],
по
-
лучим
s
0
=
−
3
s
Q
2
+
r
Q
2
4
−
P
3
27
+
3
s
Q
2
−
r
Q
2
4
−
P
3
27
−
A
+
E
3
,
v
=
1
2
3
s
Q
2
+
r
Q
2
4
−
P
3
27
+
3
s
Q
2
−
r
Q
2
4
−
P
3
27
−
A
+
E
3
,
w
=
√
3
2
3
s
Q
2
+
r
Q
2
4
−
P
3
27
−
3
s
Q
2
−
r
Q
2
4
−
P
3
27
.
Решение системы дифференциальных уравнений
(3)
с начальными
условиями
(6)
в этом случае имеет вид
y
к
(
t
) =
a
(
w
exp(
s
0
t
)
−
w
exp(
vt
) cos(
wt
) + (
v
−
s
0
) exp(
vt
) sin(
wt
))
w
((
v
−
s
0
)
2
+
w
2
)
,
y
(
t
) =
a
(
w
(
E
+
s
0
) exp(
s
0
t
)
−
w
(
E
+
s
0
) exp(
vt
) cos(
wt
))
Dw
((
v
−
s
0
)
2
+
w
2
)
+
+
a
((
v
−
s
0
)(
E
+
v
) +
w
2
) exp(
vt
) sin(
wt
)
Dw
((
v
−
s
0
)
2
+
w
2
)
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
17
