Рис
. 5.
Двумерная парабо
-
лическая координатная
сетка
Как и рассмотренная осесимметричная
система координат
,
цилиндрическая также
позволяет решать полное волновое уравнение
методом разделения переменных
.
Заметим
,
что по существующей классификации
[4]
рас
-
смотренные открытые резонаторы относятся
к неустойчивым
.
В случае вырожденной сопряженной точ
-
ки получаем концентрические сферические
отражающие поверхности
.
Полусферический
открытый резонатор имеет ключевую систему в виде отражающей
сферы
,
пересеченной отражающей плоскостью
.
В случае совмещения
ключевых систем имеем сферическую систему координат
.
Волновое
уравнение для этой системы координат имеет решение в сферических
функциях
.
Концентрические резонаторы на основе зеркал из круговых
цилиндров относятся к цилиндрической системе координат
,
в которой
волновое уравнение имеет решение в цилиндрических функциях
.
От
-
метим
,
что от координат вытянутого сфероида можно перейти к сфери
-
ческой системе координат путем сближения
“
фокальных
”
точек
.
Конфокальные и телескопические открытые резонаторы
(
третий
класс
)
имеют ключевые системы
,
образованные софокусными парабо
-
лоидами
,
которые принадлежат трехмерной
—
осесимметричной или
цилиндрической
—
криволинейной ортогональной параболической си
-
стеме координат
(
двумерная параболическая координатная сетка при
-
ведена на рис
. 5),
также допускающей получение решения полного
волнового уравнения методом разделения переменных
.
Заметим
,
что
от системы координат вытянутого сфероида можно перейти к пара
-
болической системе путем перемещения одной
“
фокальной
”
точки в
бесконечность
.
Ключевые системы четвертого класса резонаторов
(
устойчивых
резонаторов
)
относятся к координатным поверхностям сплюснутого
сфероида
—
криволинейной ортогональной системе координат
,
до
-
пускающей получение точного решения полного волнового уравнения
методом разделения переменных для этого класса широкоапертурных
открытых оптических резонаторов
.
Эта система координат также по
-
рождается эллиптической ортогональной координатной сеткой
(
см
.
рис
. 4)
путем ее вращения относительно малой оси эллипсов
.
Известно
,
что технологически наиболее удобно изготовление во
-
гнутых и выпуклых зеркал именно сферической формы
.
Все рассмо
-
тренные выше резонаторы
,
исключая концентрические
,
требуют в со
-
ответствии с развитой здесь теорией именно асферических поверхно
-
стей
.
Если же по какой
-
либо причине важна сферичность
50 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
