Поля открытых широкоапертурных оптических резонаторов - page 4

Рис. 1. Ключевые системы: а — плоского резонатора; б — трехгранного линей-
ного волновода; в — закрытого резонатора- тетраэдра
волновод — система из двух параллельных абсолютно отражающих
плоскостей, расстояние между которыми равно длине L резонатора
(рис. 1, а). Если начало координат совместить с одной из зеркальных
плоскостей, а ось z — с осью резонатора, то граничные условия —
равенство нулю напряженности поля на отражающих плоскостях —
получим в следующем виде [12,13]:
ψ(x, y, 0, t) = ψ( x, y, L, t) = 0. (3)
Таким образом, отражающие плоскости являются узловыми по-
верхностями.
Граничным условиям (3) из всего многообразия решений (2) удо -
влетворяют решения, соответствующие выражению
ψ(ρ, z, t) =
∞ Xl =0
sin µ πlz
L ¶ + ∞ Z
−∞ Z Ψl (κ) exp i(κρ − ωl t) dκ, (4)
где ρ — радиус -вектор в плоскости xy ; κ — проекция вектора k на эту
плocкocть; l — целые числа;
ωl = c à k2
x + k2
y + µ πl
L ¶2 !1 /2
;
44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. " Естественные науки". 2004. № 1