Поля открытых широкоапертурных оптических резонаторов - page 5

dκ = dkx dky ;
интегрирование проводится по l- й κ -плоскости (рис. 2, a).
Из выражения (4) видно , что поля открытых широкоапертурных
плоскопараллельных резонаторов действительно дискретны, как это
следует из работ [1–4], однако эта дискретность особого рода: они дис -
кретны по тому измерению, по которому они ограничены зеркалами,
т.е. дискретна компонента kz = πl/L волновых векторов.
Этого достаточно, чтобы зеркала были узловыми поверхностями.
Такой результат следует также из общих физических соображений. Ру -
ководствуясь этими соображениями, заключаем, что поля, ограничен-
ные отражающими поверхностями в двух измерениях, должны иметь
две дискретные составляющие волновых векторов, а в трех измерени-
ях, соответственно, три дискретные составляющие, т.е. должны быть
полностью дискретными. Здесь рассматриваем поля в виде плоских
волн, что является следствием решения волнового уравнения в декар -
товой системе координат, поэтому адекватные этому решению ключе-
вые системы должны быть образованы отражающими плоскостями. Та -
кими системами являются планарный волновод, линейный волновод ,
имеющий три и более грани, и закрытая полость , образованная четырь-
мя и более гранями.
Открытые резонаторы , имеющие своими ключевыми системами
указанные выше системы, состоят [14] в первом случае из двух па-
раллельных зеркал; во втором — из плоского зеркала и двугранного
зеркала, внутренней стороной обращенного в сторону плоского зерка -
ла (двугранный угол меньше π), с ребром, выставленным параллельно
последнему (рис. 1, б); в третьем случае — из двух двугранных зер-
кал, обращенных друг к другу внутренними сторонами, с ребрами,
образующими скрещивающиеся прямые в пространстве (рис. 1, в). При
устранении апертурных ограничений (при неограниченном продлении
плоскостей зеркал) приходим соответственно к двумерному (планар -
ному) волноводу, одномерному трехгранному волноводу и объемному
резонатору-тетраэдру.
В пространстве волновых векторов три принципиально различные
системы имеют разные годографы волновых векторов собственных по-
лей. В случае планарного волновода годограф волновых векторов плос-
ких волн представляет собой систему эквидистантных плоскостей —
k-плоскостей, параллельных зеркальным плоскостям (см. рис. 2, а).
Расстояние между k -плоскостями равно π/L. В случае линейного вол-
новода непрерывной является одна составляющая волновых векторов,
и годограф имеет вид семейства параллельных прямых, эквидистантно
расположенных в тех измерениях, по которым поле ограничено от-
ражающими плоскостями (рис. 2, б). В случае объемного резонатора
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. "Естественные науки". 2004. № 1 45