Поля открытых широкоапертурных оптических резонаторов - page 3

му применимость результатов работы [1] даже к малоапертурным ре-
зонаторам трудно считать бесспорной. В работе [2] вместо уравнения
Гельмгольца решается параболическое уравнение. Однако электромаг-
нитные волны, строго говоря, этому уравнению не обязаны удовлетво-
рять. Это же касается результатов, полученных на основе интегральных
уравнений.
Из работ [1–4] следует, что частотно-угловой спектр открытых резо-
наторов должен быть дискретным и весьма чувствительным к измене-
нию формы апертуры. Однако практика работы с пассивным плоским
резонатором — эталоном Фабри–Перо — такой вывод не подтвержда-
ет. Частотно-угловой спектр чувствителен к длине и юстировке зеркал ,
но практически не чувствителен к форме апертуры и функции распре-
деления интенсивности света по зеркалу, которая фактически выпол -
няет роль так называемой “мягкой” диафрагмы . Известен ряд экспе -
риментальных работ с использованием активных плоскопараллельных
резонаторов, результаты этих работ не укладываются в рамки суще -
ствующей теории открытых резонаторов. Частично такие результаты
проанализированы в работе [4]. Попытки объяснения этих расхожде -
ний искажениями резонатора, вносимыми активной средой, не всегда
убедительны.
Представляемый автором подход на основе ключевых систем по -
зволяет получить решения полного волнового уравнения в скалярном
представлении для открытых широкоапертурных резонаторов:
∆ψ(r , t) = c−2 ∂ 2 ψ(r , t)
∂t2 , (1)
здесь ψ( r, t ) — напряженность электрического поля электромагнитной
волны в точке r( x, y, z ) в момент времени t.
Для декартовой системы координат, в которой будем искать функ -
ции распределения полей открытых резонаторов (плоскопараллельно -
го, в первую очередь ), образованных плоскими зеркалами, общее ре-
шение уравнения (1) получим в виде суперпозиции плоских волн :
ψ( r, t) =
+∞ Z
−∞Z Z Ψ(k) exp i( kr − ω (k) t) dk, (2)
где Ψ(k) — комплексная амплитуда плоской пространственной гармо-
ники с волновым вектором k; ω ( k) = ck — круговая частота, k — мо-
дуль вектора k; dk = dkx dky dkz – элемент объема пространства вол-
новых векторов k -пространства; интегрирование проводится по всему
k-пространству.
Ключевой системой плоского резонатора , получаемой путем устра -
нения апертурных ограничений, является так называемый планарный
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана . Сер. "Естественные науки". 2004. № 1 43