ограничениями
.
Полученный результат можно сформулировать также
следующим образом
:
в открытых резонаторах возбуждаются
“
реликто
-
вые
”
поля систем
,
породивших открытые резонаторы
.
Если полученные результаты обобщить для случая открытых ши
-
рокоапертурных резонаторов
,
образованных вогнутыми и выпуклыми
зеркалами
,
то получаем следующее
[15].
С точки зрения геометрической оптики
,
двухзеркальные широко
-
апертурные открытые оптические резонаторы можно разделить на че
-
тыре класса
:
в первый входят резонаторы
,
имеющие две сопряженные
точки
,
отображающиеся друг на друга
(
две
“
фокальные
”
точки
);
во вто
-
рой
—
резонаторы
,
имеющие вырожденную
“
фокальную
”
точку
(
обе
точки совмещены
);
в третий
—
резонаторы
,
имеющие одну
“
фокаль
-
ную
”
точку
;
в четв
e
ртый
—
резонаторы
,
не имеющие ни одной
“
фо
-
кальной
”
точки
.
Уточним понятие ключевой системы
:
ключевой является система
,
которая идеально
(
безаберрационно
)
реализует особенности открыто
-
го резонатора
.
Так
,
одну точку в другую идеально отображает эллипти
-
ческое зеркало
,
а не сферическое
,
и
,
соответственно
,
при устранении
апертурных ограничений получаем эллипсоид
,
а не сферу
.
Зеркала первого класса резонаторов при устранении апертурных
ограничений переходят в поверхности эллипсоидов или гиперболои
-
дов в зависимости от расположения
“
фокальных
”
точек по отношению
к зеркалам
.
При наложении всех комбинаций взаимных расположе
-
ний
“
фокальных
”
точек и зеркал друг на друга получим
,
что ключевые
системы принадлежат координатным поверхностям вытянутого сферо
-
ида
—
криволинейной ортогональной системе координат
.
Как извест
-
но
,
эта система координат допускает разделение переменных волно
-
вого уравнения
.
Решение полного волнового уравнения в этих коор
-
динатах также известно
,
оно выражается через угловые и радиальные
Рис
. 4.
Плоская эллипти
-
ческая координатная сет
-
ка
функции вытянутого сфероида
.
Открытые ре
-
зонаторы с цилиндрическими зеркалами с
аналогичным расположением
“
фокальных
”
точек относятся к цилиндрической криво
-
линейной ортогональной системе координат
.
Обе эти системы координат порождаются
плоской эллиптической координатной сет
-
кой
(
рис
. 4)
путем вращения вокруг большой
оси эллипсов и перемещением координат
-
ной сетки в пространстве перпендикулярно ее
плоскости соответственно
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 49
