где
ϕ
(
x
)
—
функция связи между наработками до отказа одного и того
же изделия в режимах
ε
0
и
ε
∗
.
На практике
ϕ
(
x
)
,
как правило
,
линейна
:
ϕ
(
x
) =
kx
;
k
>
1 —
коэф
-
фициент ускорения форсированного режима
.
В условиях нестабильного производства
,
когда распределение нара
-
боток до отказа может изменяться от партии к партии
,
Г
.
Д
.
Карташовым
был доказан следующий результат
[2]:
соотношение
(1)
эквивалентно
тому
,
что величины
η
i
=
θ
i
+
ϕ
¡
γ
i
¢
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
являются наработка
-
ми до отказа в режиме
ε
0
изделий
,
испытывавшихся в обоих режимах
,
т
.
е
.
η
i
=
max
¡
ξ
i
1
,
ξ
i
2
¢
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
.
Следствием этого является то
,
что
объединенная выборка
Q
=
¡
θ
1
,
η
1
,
θ
2
,
η
2
, . . . ,
θ
n
,
η
n
¢
извлечена из со
-
вокупности
H
с функцией распределения
F
0
(
x
)
.
Таким образом
,
спра
-
ведливость равенства
(1)
эквивалентна однородности выборок
Q
и
Y
,
которую можно проверить
,
например
,
с помощью критерия Смирнова
(
или любого другого критерия однородности
).
С другой стороны
,
независимо от справедливости равенства
(1)
вы
-
борка
Θ
=
¡
θ
1
,
θ
2
, . . . ,
θ
n
¢
также может рассматриваться как извлечен
-
ная из совокупности
H
,
хотя она является цензурированной
[3].
В дан
-
ном случае отказы
θ
i
одновременно являются и моментами цензури
-
рования
—
оставшееся годным изделие снимается с испытаний в ре
-
жиме
ε
0
.
Следовательно
,
можно проверить справедливость равенства
(1),
сравнивая выборочные характеристики
,
вычисленные по разным
выборкам
Q
и
Θ
.
В этом случае отпадает необходимость испытаний в
режиме
ε
0
,
что приводит к резкому сокращению всего объема предва
-
рительных исследований
.
Пусть
P
0
(
t
) =
1
−
F
0
(
t
)
—
функция надежности в режиме
ε
0
.
Обозна
-
чим
d
1
(
t
)
,
d
2
(
t
)
количества элементов выборок
Θ
и
Q
соответственно
,
меньших
t
.
Очевидно
,
d
1
(
t
)
≤
d
2
(
t
)
.
Тогда оценки
,
полученные по этим
выборкам
,
имеют вид
b
P
Q
(
t
) =
2
n
−
d
2
(
t
)
2
n
;
b
P
Θ
(
t
) =
1
при
d
1
(
t
) =
0
,
d
1
(
t
)
∏
i
=
1
µ
1
−
1
2
n
−
2
i
+
2
¶
при
1
6
d
1
(
t
)
6
n
−
1
,
0
при
d
1
(
t
) =
n
.
(2)
Оценка
b
P
Θ
(
t
)
называется оценкой Каплана
–
Мейера функции
P
0
(
t
)
по цензурированным данным
[3, 4].
Иногда не выделяют отдельно слу
-
чай
d
1
(
t
) =
n
и считают
b
P
Θ
(
t
)
по общей формуле при
d
1
(
t
)
6
=
0,
однако
в данном случае выкладки существенно упрощаются при введенном
b
P
Θ
(
t
)
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 29
