где
π
nn
(
h
)
определяется выражениями
(4), (5)
при
A
0
=
=
n
a
i j
|
ϕ
(
i
,
j
)
<
h
o
.
Распределение статистики
(3)
теперь можно получить как частный
случай данного следствия
.
Поскольку при прохождении траектории че
-
рез
a
i j
функция
S
2
n
(
t
)
принимает одно из значений
S
i j
=
0
при
i
=
j
=
0
,
2
n
(
2
n
−
i
−
j
)
(
2
n
−
i
−
j
)
2
+ (
i
+
j
)
2
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
i
∏
k
=
1
µ
1
−
1
2
n
−
2
k
+
2
¶
−
2
n
−
i
−
j
2
n
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
при
0
6
j
6
i
6
n
−
1
,
(
n
−
j
)
2
(
n
−
j
)
2
+ (
n
+
j
)
2
при
i
=
n
,
то
P
³
max
t
S
2
n
(
t
)
<
h
´
=
P
³
max
k
S
ν
k
,
k
−
ν
k
<
h
´
.
Предложенный метод позволяет табулировать точные распределе
-
ния для очень больших объемов выборок
.
В частности
,
проводились
расчеты достигаемых уровней значимости для
n
=
1000
. . .
1500.
Время
расчета на ПЭВМ
Celeron-1000
для таких объемов не превышало
20
с
.
Предельное распределение
.
Рассмотрим сначала случайный про
-
цесс
X
n
(
t
) =
b
P
Θ
(
t
)
−
b
P
Q
(
t
)
, 0
6
t
<
1.
Для удобства выкладок выразим
b
P
Θ
(
t
)
через гамма
-
функцию
.
Нетрудно получить
b
P
Θ
(
t
) =
Γ
³
n
+
1
2
´
Γ
¡
n
−
d
1
(
t
) +
1
¢
Γ
(
n
+
1
)
Γ
³
n
+
1
2
−
d
1
(
t
)
´
при
0
6
d
1
(
t
)
6
n
−
1
,
0
при
d
1
(
t
) =
n
.
Вычислим среднее и функцию ковариации
X
n
(
t
)
.
Легко проверить
справедливость равенства
[
β
]+
1
∑
j
=
0
Γ
(
β
+
2
)
Γ
(
β
+
2
−
j
)
Γ
(
j
+
1
)
t
j
(
1
−
t
)
β
−
j
+
1
=
1
−
I
t
([
β
] +
2
,
{
β
}
)
,
(
7
)
где
[
β
]
,
{
β
}
—
целая и дробная части
β
;
I
t
(
λ
,
µ
) =
1
B
(
λ
,
µ
)
t
Z
0
τ
λ
−
1
(
1
−
τ
)
µ
−
1
d
τ
—
неполная функция Пирсона
;
B
(
λ
,
µ
)
—
бета
-
функция
[6].
32 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
