Если рассматриваемая среда является анизотропной
,
то
ψ
является
функцией от инвариантов
I
γ
,
γ
=
1
, . . . ,
k
,
тензора
(
n
)
C
e
:
ψ
=
ψ
Ã
I
1
Ã
(
n
)
C
e
!
, . . . ,
I
k
Ã
(
n
)
C
e
!
,
θ
!
,
k
≤
6
.
(
9
)
Зависимость
ψ
от инвариантов тензора пластических деформаций
полагаем при этом включенной в саму структуру функции
(9).
Число
k
определяется типом анизотропии
(
группой симметрии
G
s
[11]),
его зна
-
чения для различных групп симметрии приведены в работе
[10].
Под
-
ставляя выражение
(9)
в соотношение
(8)
и применяя правила диффе
-
ренцирования скалярной функции от инвариантов
[10],
получим
(
n
)
T
=
m
∑
γ
=
1
ϕ
γ
Ω
γ
+
2
q
∑
γ
=
m
+
1
ϕ
γ
4
Ω
γ
· ·
(
n
)
C
e
+
3
r
∑
γ
=
q
+
1
ϕ
γ
6
Ω
· · · ·
(
n
)
C
e
⊗
(
n
)
C
e
,
(
10
)
где
Ω
γ
,
4
Ω
γ
и
6
Ω
γ
—
тензоры
-
константы второго
,
четвертого и шесто
-
го рангов
,
не зависящие от
(
n
)
C
e
,
(
n
)
C
p
,
θ
и принадлежащие конкретной
группе симметрии
G
s
.
Выражения для них приведены в работе
[11].
Если материал можно рассматривать как полулинейный
,
то в соот
-
ношении
(10)
следует положить
m
=
0,
q
=
r
=
k
и
ϕ
γ
=
const.
Тогда
соотношение
(10)
можно представить в виде
(
n
)
T
=
4
M
· ·
(
n
)
C
e
,
(
11
)
где
4
M
—
тензор модулей упругости в группе
G
s
.
Поскольку тензоры второго ранга
(
n
)
C
p
и
(
n
)
T
являются симметричны
-
ми
[9],
то для них можно ввести спектральные представления
[11]:
(
n
)
C
p
=
n
∑
γ
=
1
P
p
(
γ
)
,
(
n
)
T
=
n
∑
γ
=
1
P
n
(
γ
)
,
n
6
6;
(
12
)
здесь ортогональные проекторы
P
p
(
γ
)
и
P
n
(
γ
)
являются линейными функ
-
циями от
(
n
)
C
p
и
(
n
)
T
соответственно
:
P
p
(
γ
)
=
4
A
(
γ
)
· ·
(
n
)
C
p
,
P
n
(
γ
)
=
4
A
(
γ
)
· ·
(
n
)
T
,
где
4
A
(
γ
)
—
тензоры
-
константы
,
как и
Ω
,
являющиеся принадлежно
-
стью группы
G
s
(
выражения для них приведены в работе
[11]).
С помощью ортогональных проекторов образуем совместные спек
-
тральные инварианты тензоров
(
n
)
C
p
и
(
n
)
T
:
Y
2
γ
= (
P
n
(
γ
)
−
H
γ
P
p
(
γ
)
)
· ·
(
P
n
(
γ
)
−
H
γ
P
p
(
γ
)
)
,
γ
=
1
, . . . ,
n
;
(
13
)
50 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
