Для динамических задач теории пластичности предпочтительно по
-
лучить постановку
“
в скоростях
”,
для этого запишем определяющие
соотношения
(11)
также
“
в скоростях
”.
Дифференцируя соотношения
(11)
по
t
,
получаем
d
dt
(
n
)
T
=
4
B
· ·
d
dt
(
n
)
C
e
.
(
21
)
Для полулинейных сред
(11)
тензор
4
B
совпадает с тензором
4
M
.
Используя соотношения
(1)
и
(20)
и принимая во внимание симметрию
тензора
4
B
по третьему и четвертому индексам
,
формулу
(21)
предста
-
вим в следующем виде
:
d
dt
(
I
)
T
=
4
M
· ·
F
−
1
·
³
◦
∇
⊗
v
´
т
·
(
E
−
2
Λ
)
−
4
M
· ·
d
dt
(
I
)
C
p
для модели
A
I
и
d
dt
(
V
)
T
=
4
M
· ·
F
т
·
³
◦
∇
⊗
v
´
т
−
4
M
· ·
d
dt
(
V
)
C
p
(
22
)
для модели
A
V
.
Постановка динамической задачи
.
Подставим выражение
(17)
для плотности
ρ
в выражение
(5)
и затем в уравнение движения
(18);
тогда система дифференциальных уравнений
(16), (18)–(20), (22),
за
-
данных в области
◦
V
в конфигурации
◦
K
,
является замкнутой относитель
-
но неизвестных
v
,
u
,
F
,
(
n
)
T
и
(
n
)
C
p
.
Общее число скалярных уравнений и
неизвестных в этой системе равно
27.
Граничные условия в отсчетной конфигурации на поверхности кон
-
такта двух анизотропных сред в случае больших деформаций и отсут
-
ствия фазовых превращений имеют вид
[9]
[
v
] =
0
,
[
u
] =
0
,
◦
n
·
[
P
] =
0
,
(
23
)
где
[.] —
скачок функций
.
Для свободных от нагрузок поверхностей
◦
Σ
справедливо равенство
◦
n
·
[
P
] =
0,
где
◦
n
—
вектор нормали к поверхно
-
сти
◦
Σ
в
◦
K
.
Присоединяя к системе уравнений
(16), (18)–(20), (22), (23)
началь
-
ные условия
t
=
0 :
u
=
u
0
,
v
=
v
0
,
(
n
)
T
=
0
,
F
=
E
,
(
n
)
C
p
=
0
,
(
24
)
получаем постановку динамической задачи теории больших анизо
-
тропных упруго
-
пластических деформаций для модели анизотропной
пластичности
A
n
.
52 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
