где
σ
γ
S
,
γ
=
1
, . . . ,
4, —
первоначальные пределы текучести
.
Тогда функ
-
ции
S
γ
имеют вид
S
γ
=
1
σ
2
γ
S
∂ λ
γ
∂
t
,
γ
=
1
, . . . ,
4
.
(
30
)
Система уравнений
(25)–(29)
является замкнутой относительно
функций
u
r
,
u
z
,
v
r
,
v
z
,
F
rr
,
F
zz
,
F
rz
,
F
zr
,
F
ϕϕ
,
T
rr
,
T
zz
,
T
rz
,
T
ϕϕ
,
ε
p
rr
,
ε
p
zz
,
ε
p
ϕϕ
,
ε
p
rz
,
λ
1
,
λ
2
,
зависящих от
r
,
z
и
t
.
Результаты численного моделирования ударно
-
волновых про
-
цессов в пластине из композиционного материала
.
Рассмотрим
задачу о прямом ударе цилиндрического металлического идеально
упругого ударника по пластине из тканевого композитного матери
-
ала
,
слои которого уложены ортогонально направлению удара
.
Пла
-
стические свойства тканевого композита обусловлены необратимым
смятием
(
компрессией
)
отдельных слоев
.
Для численного расчета при
-
меним модифицированный метод Маккормака
.
Примем следующие
значения констант для композита
:
M
1111
=
20
ГПа
,
M
3333
=
2
ГПа
,
M
1122
=
6
ГПа
,
M
1133
=
1
,
2
ГПа
,
H
10
=
10
МПа
,
n
3
=
0
,
9,
σ
1
S
=
10
МПа
,
◦
ρ
=
1500
кг
/
м
3
.
Начальная скорость
v
0
z
в момент удара о материал со
-
ставляла
300
м
/
с
,
масса ударника
— 4
г
,
диаметр ударника
— 8
мм
,
толщина композита
— 6
мм
.
Ударно
-
волновые процессы рассматривались как в ударнике
,
так и в
композитной пластине
,
при этом допускался отскок ударника от компо
-
зита и вторичное возможное их взаимодействие
.
Некоторые из резуль
-
татов расчетов приведены на рис
. 1–5.
На рис
. 3–5
представлены дву
-
мерные графики
Q
(
r
,
z
)
для различных моментов времени
(
t
=
1
,
2; 3,6;
4,8
и
12
мкс
)
после начала удара
;
здесь
Q
=
{
v
z
,
F
ϕϕ
,
F
zz
,
T
ϕϕ
}
,
r
,
z
—
ла
-
гранжевы координаты
.
Отметим некоторые результаты расчетов
.
После начала соударения
из
-
за относительно малой массы композитная пластина разгоняется и
приобретает скорость
v
z
,
б
´
ольшую
,
чем начальная скорость ударника
(
см
.
рис
. 1).
Из
-
за больших деформаций на лицевой поверхности обра
-
зуется воронка
,
а на тыльной
—
выпуклость
(
см
.
рис
. 2).
Волна сжатия
распространяется по направлению к тыльной стороне пластины
,
и по
-
сле отражения происходит формоизменение в обратном направлении
.
Значения компонент тензора деформаций
F
,
характеризующих фор
-
моизменение
,
приведены на рис
. 3.
Максимальные значения
F
zz
=
2
,
2
и
F
ϕϕ
=
1
,
2
достигаются при
t
=
6
,
4
мкс на тыльной поверхности и в
окрестности оси симметрии
.
В этих же зонах достигают максималь
-
ных значений компоненты
T
ϕϕ
и
T
rr
тензора напряжений
,
причем эти
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 55
