здесь
H
γ
=
H
γ
(
Y
p
γ
)
—
функции спектральных инвариантов
Y
p
γ
=
= (
P
p
(
γ
)
· ·
P
p
(
γ
)
)
1
/
2
.
Обобщая постулаты теории течения
[12],
полагаем
,
что существует
в пространстве ортогональных проекторов
P
n
(
γ
)
поверхность течения
,
состоящая из
N
отдельных частей
f
β
=
0,
β
=
1
, . . . ,
N
,
где
f
β
—
функ
-
ции совместных инвариантов
(13):
f
β
=
f
β
(
Y
p
1
, . . . ,
Y
p
n
)
,
β
=
1
, . . . ,
N
.
(
14
)
С помощью спектральных представлений
(12)
ассоциативный закон
пластического течения можно представить в виде
d
P
p
(
γ
)
=
N
∑
β
=
1
d
µ
β
∂
f
β
∂
P
n
(
γ
)
,
(
15
)
где
µ
β
—
коэффициенты пропорциональности
(
параметры нагруже
-
ния
).
C
учетом выражений
(12)–(15)
соотношения для пластических де
-
формаций имеют вид
d
dt
(
n
)
C
p
=
n
∑
γ
=
1
N
∑
β
=
1
1
Y
γ
d
µ
β
dt
∂
f
β
∂
Y
γ
4
A
(
γ
)
· ·
Ã
(
n
)
T
−
H
γ
(
n
)
C
p
!
.
(
16
)
C
оотношения
(16)
удовлетворяют принципу объективности
(
матери
-
альной индифферентности
) [13].
Уравнения сохранения
.
Запишем теперь уравнение неразрывно
-
сти
,
уравнение движения и кинематическое уравнение рассматривае
-
мой среды
,
используя лагранжеву
(
отсчетную
)
конфигурацию
◦
K
:
◦
ρ
=
ρ
det
F
,
(17)
◦
ρ
d
dt
v
=
◦
∇
·
P
,
(18)
d
dt
u
=
v
.
(19)
Рассмотрим также динамическое уравнение совместности
[9],
кото
-
рое для
◦
K
запишем в следующем виде
:
d
dt
F
т
=
◦
∇
⊗
v
.
(
20
)
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 51
