Для описания динамических свойств основания в линейном при
-
ближении воспользуемся моделью вязкоупругой среды Фойхта
–
Кель
-
вина
[6],
параметры которой могут быть определены эксперименталь
-
но и зависят от плотности прессовки крайних пакетов
.
Тогда интенсив
-
ность распределенной силы
,
действующей на консоль со стороны вяз
-
коупругого основания во время удара
,
описывается выражением
ω
(
x, t
) =
−
k
(
x, y
)(
y
(
x, t
) +
T
˙
y
(
x, t
))
,
k
(
x, y
) =
(
k
(
x
)
,
если нет зазора
,
0
,
если есть зазор
,
(2)
где
k
(
x
)
—
распределенная жесткость основания
,
Т
—
постоянная вре
-
мени релаксации
.
Поскольку во время удара имеем
ω
(
x, t
)
>
0
,
то при
Т
¿
2
π/ω
0
условие неодновременного действия распределенных сил
с интенсивностями
(1)
и
(2)
в произвольном сечении консоли имеет вид
k
(
x, y
)
6
= 0
, q
0
(
x, y
) = 0
при
y
(
x, t
)
<
0
и
ω
(
x, t
)
>
0
,
k
(
x, y
) = 0
, q
0
(
x, y
)
6
= 0
во всех остальных случаях
.
(3)
Условием окончания удара в произвольном сечении консоли служит не
-
равенство
ω
(
x, t
)
<
0
.
Из второй характеристики многослойного упругого основания с
фрикционными свойствами следует
,
что между консолью и основани
-
ем во время удара в продольном направлении будет действовать рас
-
пределенная сила кулонова трения
[7] (
см
.
рис
. 1,
б
)
интенсивностью
f
тр
(
x, t
) =
µω
(
x, t
)
при
˙
s
(
x, t
)
<
0
,
0
при
˙
s
(
x, t
) = 0
,
−
µω
(
x, t
)
при
˙
s
(
x, t
)
>
0
,
(4)
где
µ
—
коэффициент трения скольжения
,
˙
s
(
x, t
)
—
скорость деформа
-
ции текущего сечения нижнего волокна консоли относительно верх
-
него волокна верхнего листа основания
.
При выполнении условия
h/l
¿
1
деформацией сдвига по сравнению с продольной деформа
-
цией консоли под действием распределенной силы с интенсивностью
(4)
можно пренебречь и эту силу считать распределенной продольной
осевой силой
.
В этих условиях
˙
s
(
x, t
) =
∂u
(
x, t
)
∂t
+
h
2
∂
2
y
(
x, t
)
∂x∂t
.
(5)
Далее будем рассматривать именно этот случай
.
100
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
