для свободного конца
;
здесь
k
i
l
=
r
i
—
последовательные корни ча
-
стотного уравнения
;
коэффициенты
α
i
выбраны так
,
что
l
Z
0
X
2
i
(
x
)
dx
=
l.
Начальными условиями для текущего этапа цикла служат коорди
-
наты сечений консольного листа и их скорости
,
определяемые в конце
предыдущего этапа
:
y
(
x, t
)
¯ ¯ ¯
t
=0
=
X
i
ϕ
i
(0)
X
i
(
x
)
,
˙
y
(
x, t
)
¯ ¯ ¯
t
=0
=
X
i
˙
ϕ
i
(0)
X
i
(
x
)
, i
= 1
,
2
, . . . .
(9)
Подставляя ряд
(7)
в уравнение
(6)
и учитывая
,
что
X
IV
i
(
x
) =
r
4
i
/l
4
X
i
(
x
)
,
получим
X
i
X
i
¡
¨
ϕ
i
+
µ
0
p
2
i
˙
ϕ
i
+
p
2
i
ϕ
i
¢
=
=
q
0
(
x, y
0
)
ρS
(1
−
cos
ω
0
t
)
−
1
ρS
X
i
k
(
x, y
0
)
X
i
(
ϕ
i
+
T
˙
ϕ
i
)
, i
= 1
,
2
, . . . ,
где
p
2
i
= (
EJ
z
/ρS
)(
r
4
i
/l
4
)
—
собственная частота консоли
,
соответству
-
ющая
i
-
й форме поперечных колебаний
;
q
0
(
x, y
0
)
,
k
(
x, y
0
)
—
распреде
-
ленные коэффициенты внешних нагрузок с интенсивностями
(1)
и
(2),
определяемые в начале каждого этапа цикла при
t
= 0
с учетом усло
-
вия
(3).
Умножая обе части этого выражения на
X
k
(
x
)
dx
и интегрируя
в пределах от
0
до
l
с учетом свойства ортогональности фундаменталь
-
ных функций
,
получаем
¨
ϕ
i
+ (
µ
0
p
2
i
+
T p
2
ki
) ˙
ϕ
i
+ (
p
2
i
+
p
2
ki
)
ϕ
i
=
Q
i
(1
−
cos
ω
0
t
)
,
(10)
где
p
2
ki
=
1
ρSl
l
Z
0
k
(
x, y
0
)
X
2
i
(
x
)
dx, Q
i
=
1
ρSl
l
Z
0
q
0
(
x, y
0
)
X
i
(
x
)
dx
—
константы
.
Для того чтобы учесть независимость рассеяния энергии силами
внутреннего трения консоли от частоты
,
введем коэффициент потерь
материала консоли
η
=
δ/π
,
где
δ
—
временной декремент изгибных
102
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
