В результате проведенных рассуждений запишем систему “роторных”
уравнений
rot
~H
=
~j
+
∂ ~D
∂t
;
(22)
1
β
rot
~E
=
∂ ~B
∂t
.
(23)
Значение
β
определяется однозначно c использованием метода вывода
теоремы Пойнтинга для переменного во времени электромагнитного
поля. Правую и левую части уравнения (22) умножим скалярно на
вектор
~E
, правую и левую части уравнения (23) — на вектор
~H
, сложим
результаты:
~E
rot
~H
+
1
β
~H
rot
~E
=
~E
∂ ~D
∂t
+
~H
∂ ~B
∂t
+
~j ~E.
(24)
Если материальные уравнения среды “линейны” и не зависят от вре-
мени
~D
=
ε
(
x, y, z
)
ε
0
~E
;
~B
=
μ
(
x, y, z
)
μ
0
~H
;
~j
=
σ ~E,
8
t,
(25)
то соотношение (24) преобразуем к виду
∂
∂t
~E ~D
2
+
~H ~B
2
!
=
~E
rot
~H
+
1
β
H
rot
~E
−
~j ~E.
(26)
В левой части соотношения (26) содержится частная производная объ-
емной плотности энергии электромагнитного поля по времени, по-
следний член в правой части уравнения (26) является объемной плот-
ностью “стока” энергии электромагнитного поля — объемная плот-
ность мощности джоулевых потерь. Соотношение (26) приобретает
стандартную (дивергентную) форму закона сохранения электромаг-
нитной энергии при
β
=
−
1
.
(27)
Действительно, при этом справедливы соотношения
∂
∂t
ε
0
~E
2
2
+
μ
0
~H
2
2
!
=
−
div
~S
−
σ ~E
2
;
~S
=
~E
×
~H,
где
~S
— вектор Умова – Пойнтинга.
Следовательно, теоретически получено уравнение электромагнит-
ной индукции в форме
rot
~E
=
−
∂ ~B
∂ t
.
(28)
Результат (28) опровергает утверждение В. Пановского и М. Филипс:
“Соотношение (имеется в виду закон электромагнитной индукции
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
35
