напряженности магнитного поля определяется не только электриче-
ским током проводимости, но и “током смещения”:
~j
0
=
∂ ~D
∂t
.
Для установления закона полного тока в дифференциальной форме
(19) можно использовать различные методические приемы. Изложен-
ное выше во многом сходно с рассуждениями, приведенными в работе
[13]. Вывод соотношения (19) непосредственно из закона Био-Савара с
использованием предположения о справедливости этого закона в ква-
зистационарных условиях и закона сохранения электрического заряда
в форме (16) представлен в работах [14–16].
По мнению М. Абрагама и Р. Беккера, “. . . нужное дополнение для
тока проводимости найдено. Это ток смещения, . . . введение которого
в основные уравнения образует стержень всей Максвелловской тео-
рии. Это есть единственное, но решающее различие между воззрени-
ями Максвелловской теории и более старой теории дальнодействия”
(Теория электричества, Л.–М., 1936).
Затронутая в приведенной цитате проблема различий теории даль-
нодействия и теории близкодействия не так проста, как это представля-
ется на первый взгляд. Принято, что закон Кулона и закон Био-Савара
являются следствием основных предпосылок теории дальнодействия.
Однако теорема Гаусса для векторного поля
~D
(следствие закона Куло-
на) — составная часть системы уравнений классической электродина-
мики. Из закона Био-Савара следует теорема о циркуляции вектора на-
пряженности магнитного поля (стационарный случай). Циркуляция по
произвольному замкнутому контуру вектора напряженности магнит-
ного поля, образованного постоянным электрическим током, текущим
по прямолинейному проводнику конечной длины (условия магнито-
статики при этом не выполнены), может быть рассчитана с помощью
закона Био-Савара и принципа суперпозиции. Значение этой величины
может быть вычислено с использованием закона полного тока с уче-
том изменения величины сосредоточенных электрических зарядов на
концах проводника с течением времени. Результаты расчетов совпада-
ют [14–16]. Осознание этого факта требует, по-видимому, отдельного
исследования.
Закон полного тока (19) можно переписать с учетом определения
векторного поля
~D
в нестационарных условиях:
~D
=
ε
0
~E
+
~P ,
8
t,
в результате имеем
rot
~H
=
~j
+
ε
0
∂ ~E
∂t
+
∂ ~P
∂t
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
33
