Фарадея) представляет собой независимый закон, полученный экс-
периментально, который никоим образом не может быть выведен из
соотношений, приведeнных ранее. Вопреки некоторым утверждениям
закон индукции Фарадея не выводится также и из закона сохранения
энергии полной системы токов в магнитном поле” [3].
Отметим, что Дж. Максвелл записал уравнение (28) в форме соот-
ношения [9]:
E
=
∂ A
∂ t
,
что позволяет получить при использовании современного математи-
ческого аппарата закон электромагнитной индукции в виде
ЭДС
=
I
~Ed ~l
=
I
∂ ~A
∂ t
d ~l
=
=
∂
∂t
I
~Ad ~l
=
∂
∂t
Z
rot
~Ad ~S
=
∂
∂t
Z
~Bd ~S
=
∂
Φ
∂t
.
(29)
Этот результат необходимо дополнить правилом Ленца и использовать
дифференциальный аналог соотношения (29), принятого Максвеллом
в качестве теоретического обобщения результатов Фарадея. Здесь при-
менено введенное еще в 1845 г. Ф. Нейманом понятие “векторный по-
тенциал магнитного поля”
~A
“как аналитической меры электротони-
ческого состояния Фарадея” [9]. Скалярный потенциал Пуассона и
векторный потенциал Неймана до сих пор являются главными поня-
тиями теории потенциала в математической физике.
Заключение.
Полная (замкнутая) система уравнений классиче-
ской электродинамики для изотропной проводящей неподвижной сре-
ды (с учетом эффектов поляризованности и намагниченности среды)
с использованием материальных уравнений (25) может быть записана
в следующем виде:
div
~D
=
ρ
; rot
~E
=
−
∂ ~B
∂t
;
(30)
div
~B
= 0; rot
~H
=
~j
+
∂ ~D
∂t
;
(31)
~D
=
ε
0
~E
+
~P
=
ε
0
ε ~E
;
~B
=
μ
0
(
~H
+
~M
) =
μ
0
μ ~H.
(32)
Скалярный источник электромагнитного поля — объемная плотность
электрических зарядов, векторные источники электромагнитного поля
— объемная плотность токов проводимости и токов смещения, ско-
рость изменения во времени векторного поля магнитной индукции,
взятая с обратным знаком.
Система уравнений классической электродинамики (30)–(32) полу-
чена из первичных основополагающих результатов электро- и магни-
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
