div
~M
=
~B
grad
μ
μ
0
μ
2
; rot
~M
=
~j
0
m
;
(9)
div
~H
=
−
~B
grad
μ
μ
0
μ
2
; rot
~H
=
~j.
(10)
Здесь
ρ
— объемная плотность сторонних электрических зарядов;
ρ
0
—
объемная плотность связанных электрических зарядов (проявление
эффекта поляризованности среды);
~j
0
m
— объемная плотность токов
намагничения среды (проявление эффекта намагничения среды). Урав-
нения (5) являются следствием фундаментального закона Кулона о вза-
имодействии неподвижных сосредоточенных электрических зарядов в
вакууме. Естественное следствие уравнений (10) — условие соленои-
дальности векторного поля объемной плотности тока проводимости:
div
~j
= 0
.
(11)
Иначе, уравнение (11) является дифференциальной формой закона со-
хранения электрического заряда для стационарного случая, его можно
рассматривать в качестве основополагающего уравнения магнитоста-
тики.
Анализируя системы уравнений (5)–(7) и (8)–(10), интересно отме-
тить, что только “силовые” векторные поля, т.е. векторные поля
~E
и
~B
являются
специфическими
: один из источников векторного поля у них
отсутствует. Кроме того, векторное поле
~E
потенциально, а векторное
поле
~B
вихревое (соленоидальное). Напряженность электростатиче-
ского поля определяется только положением электрических зарядов
в пространстве, поле магнитной индукции — только коллективным
движением электрических зарядов. Определенная симметрия систем
уравнений для векторного поля поляризованности среды
~P
(см. (6)) и
векторного поля намагничения среды
~M
(см. (9)) тоже прослеживает-
ся, но менее ярко выражена. Только у “силовых” векторных полей в
электро- и магнитостатике источниками поля являются электрические
заряды или электрические токи (коллективное движение электриче-
ских зарядов), остальные векторные поля имеют составляющие источ-
ников поля, зависящие от “силовых” полей и степени неоднородности
среды. Изложенное выше позволяет рассматривать “силовые” вектор-
ные поля в качестве определяющих. Используя методику, приведен-
ную в работе [10], с целью выявить скрытую симметрию основных
уравнений электро- и магнитостатики, перепишем соотношения (5) и
(8) в следующей форме:
div
~E
=
ρ
+
ρ
0
ε
0
; rot
~E
=
ζ ~j
(
m
)
;
(12)
div
~B
=
ξρ
(
m
)
; rot
~B
=
μ
0
(
~j
+
~j
0
m
)
,
(13)
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
