Рис. 1. Осевое сечение двухслойного цилиндра:
1
— металлический цилиндр;
2
— поглощающее покрытие
где
t
— время;
Δ
t
— продолжительность одного импульса;
I
— число
импульсных шагов;
l
— ширина теплового контакта;
β
— безразмер-
ный параметр. При
0
< β <
1
положения теплового контакта на
i
-м и
(
i
+ 1)
-м импульсных шагах частично перекрываются. В момент вре-
мени
t
= Δ
t
∙
I
, когда тепловой контакт достигает верхнего основания
цилиндра, процесс нагревания прекращается (
q
0
≡
0
при
t > t
) и на-
чинается стадия остывания.
Вне зоны теплового контакта происходит отвод теплоты во внеш-
нюю среду по закону Ньютона с коэффициентом теплоотдачи
α
, а так-
же за счет лучистого теплообмена; торцевые поверхности цилиндра
теплоизолированы. В начальный момент времени температура посто-
янна и равна температуре внешней среды
T
C
.
В данной постановке задачи предполагается, что контактная по-
верхность между металлическим цилиндром и поглощающим покры-
тием обладает термическим сопротивлением
R
[3], а теплофизические
свойства материалов зависят от температуры.
Цель исследований — определение глубины зоны локального про-
грева металлического цилиндра до заданной предельной температуры
T
п
в зависимости от значений параметров
q
0
и
β
, определяющих ин-
тенсивность воздействия источника теплоты.
В соответствии с изложенной физической постановкой задачи ма-
тематическая модель процесса имеет вид
ρ
1
c
1
(
T
1
)
∂T
1
∂t
=
1
r
∂
∂r
λ
1
(
T
1
)
r
∂T
1
∂r
+
∂
∂z
λ
1
(
T
1
)
∂T
1
∂z
,
t >
0
,
0
6
r < r
0
,
0
< z < h
;
(1)
ρ
2
c
2
(
T
2
)
∂T
2
∂t
=
1
r
∂
∂r
λ
2
(
T
2
)
r
∂T
2
∂r
+
∂
∂z
λ
2
(
T
2
)
∂T
2
∂z
,
t >
0
, r
0
< r < r
0
+
δ,
0
< z < h
;
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
99
