C
2
(
T
2
, r
)
∂T
2
∂t
=
div
(Λ
2
(
T
2
, r
)
grad
T
2
)
,
t >
0
, r
0
< r < r
0
+
δ,
0
< z < h.
(10)
Затем проведем дискретизацию временной переменной
t
системой
точек
t
k
=
kτ
,
k
= 1
,
2
, . . .
с достаточно малым шагом
τ >
0
и заменим
в уравнениях (9), (10) производные по времени конечно-разностными
отношениями
∂T
j
∂t
≈
T
(
k
)
j
(
r, z
)
−
T
(
k
−
1)
j
(
r, z
)
τ
, k
= 1
,
2
, . . . , j
= 1
,
2
,
где
T
(
k
)
j
(
r, z
)
— приближенные значения функций
T
j
(
r, z, t
)
при
t
=
t
k
.
Полагая на каждом временн´ом слое
t
=
t
k
все нелинейности из-
вестными, вычисленными на предыдущем временном слое (
t
=
t
k
−
1
),
обозначим
C
(
k
)
j
(
r, z
) =
C
j
T
(
k
−
1)
j
(
r, z
)
, r ,
Λ
(
k
)
j
(
r, z
) = Λ
j
T
(
k
−
1)
j
(
r, z
)
, r , j
= 1
,
2;
s
(
k
)
=
s
(
t
k
) ;
Q
(
k
)
W
(
z
) =
(
q
(
k
)
1
(
z
)
,
0
< t
k
6
t
;
q
(
k
)
2
(
z
)
, t > t
;
q
(
k
)
1
(
z
) =
(
r
0
+
δ
)
q
0
, z
2
s
(
k
)
, s
(
k
)
+
l
;
(
r
0
+
δ
) (
α
+ 4
σεT
3
C
)
T
C
−
T
(
k
−
1)
W
(
z
)
,
z
2
[0
, h
]
\
s
(
k
)
, s
(
k
)
+
l
;
q
(
k
)
2
(
z
) = (
r
0
+
δ
)
α
+ 4
σεT
3
C
T
C
−
T
(
k
−
1)
W
(
z
)
, z
2
[0
, h
] ;
Q
(
k
)
0
(
z
) =
r
0
R
T
(
k
−
1)
2
(
r
0
, z
)
−
T
(
k
−
1)
1
(
r
0
, z
)
.
Далее запишем дифференциально-разностный аналог начально-
краевой задачи (1)–(8) в виде итерационной схемы
(
k
= 1
,
2
, . . .
)
ре-
шения двух краевых задач для линейных эллиптических уравнений с
переменными коэффициентами:
−
div
Λ
(
k
)
1
(
r, z
)
grad
T
(
k
)
1
(
r, z
) +
1
τ
C
(
k
)
1
(
r, z
)
T
(
k
)
1
(
r, z
) =
=
1
τ
C
(
k
)
1
(
r, z
)
T
(
k
−
1)
1
(
r, z
)
,
0
< r < r
0
,
0
< z < h
;
(11)
∂T
(
k
)
1
∂r
r
=0
= 0
,
Λ
(
k
)
1
(
r, z
)
∂T
(
k
)
1
∂r
r
=
r
0
=
Q
(
k
)
0
(
z
)
,
0
6
z
6
h
;
(12)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
101
