УДК 536.2
О. Ю. Ч и г и р ¨e в а
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССА РАЗОГРЕВА ДВУХСЛОЙНОГО
ЦИЛИНДРА ДВИЖУЩИМСЯ КОЛЬЦЕВЫМ
ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛОТЫ
Предложена математическая модель процесса разогрева двухслой-
ного цилиндра движущимся кольцевым источником теплоты. По-
строен алгоритм расчета нестационарного температурного поля,
учитывающий термическое сопротивление контактной поверхно-
сти, а также зависимость теплофизических свойств материалов
от температуры. Приведен пример численного расчета.
E-mail:
Ключевые слова
:
двухслойный цилиндр, движущийся источник теплоты,
процесс разогрева, температурное поле, термическое сопротивление.
Важное практическое значение в современном машиностроении
имеет применение лазерных технологий. Использование лазеров с
высокой плотностью мощности излучения при термообработке по-
верхностей деталей позволяет существенно сократить время нагрева,
обеспечивая скорость обработки, сравнимую со скоростью протекания
физических процессов в материале. Кроме того, лазерное излучение
обладает таким важным свойством, как безынерционность.
Одним из широко применяемых методов поверхностной лазерной
обработки металлов является лазерная закалка (термоупрочнение) [1].
При таком виде термообработки локальный участок обрабатываемой
поверхности нагревают с помощью излучения до высоких темпера-
тур. После прекращения действия излучения происходит охлаждение
этого участка поверхности с большой скоростью в результате тепло-
проводности во внутренние слои металла, а также теплоотдачи с по-
верхности. Процесс лазерной закалки проводят таким образом, чтобы
нагреть поверхность металла до заданной предельной температуры с
целью получения максимальной глубины зоны лазерного воздействия,
не допустив при этом оплавления. Поэтому для анализа размеров зоны
термического влияния и свойств упрочненной поверхности [2] необхо-
дима информация о тепловом состоянии металла в процессе разогрева.
Постановка задачи и математическая модель процесса.
Рассмо-
трим процесс разогрева металлического цилиндра радиусом
r
0
и вы-
сотой
h
, на боковую поверхность которого нанесен слой поглощаю-
щего покрытия [2] толщиной
δ
(рис. 1). Разогрев цилиндра проводится
кольцевым источником теплоты с плотностью теплового потока
q
0
, со-
вершающим импульсное движение по боковой поверхности цилиндра
от нижнего основания к верхнему по закону
s
(
t
) = (
i
−
1)
βl,
(
i
−
1) Δ
t < t
6
i
Δ
t, i
= 1
,
2
, . . . , I,
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
