Предложенный в работе алгоритм расчета нестационарного тем-
пературного поля учитывает изменение теплофизических свойств ма-
териалов в условиях быстрого нагрева и охлаждения при лазерной
обработке, нелинейность граничного условия, а также наличие терми-
ческого сопротивления контактной поверхности. Кроме того, алгоритм
позволяет решать задачу и в том случае, когда толщины слоев материа-
лов отличаются на порядки
(
δ r
0
)
, что обычно создает затруднения
при приближенных вычислениях численными методами, поскольку
приходится учитывать условие сопряжения на контактной поверхно-
сти. Предложенная методика решения позволяет избежать этих труд-
ностей, так как в каждом слое решение представлено в аналитическом
виде в форме ряда Фурье.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г р и г о р ь я н ц А. Г. Основы лазерной обработки материалов. – М.: Маши-
ностроение, 1989.
2. Г р и г о р ь я н ц А. Г., С а ф о н о в А. Н. Основы лазерного термоупрочнения
сплавов. – М.: Высш. шк., 1988.
3. З а р у б и н В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. – М.:
Энергоатомиздат, 1983.
4. Ч и г и р ¨e в а О. Ю. Математическое моделирование процесса разогрева ци-
линдрической поверхности движущимся интенсивным источником тепла //
Инженерно-физический журнал. – 2006. – Т. 79, № 6. – С. 31–37.
5. М а л о в Ю. И., М а р т и н с о н Л. К. Приближенные методы решения крае-
вых задач. – М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1989.
6. М а л о в Ю. И., М а р т и н с о н Л. К., Р о г о ж и н В. М. Математическое
моделирование процессов тепломассопереноса при плазменном напылении //
Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. – 1994. – № 3. – С. 3–
16.
7. К а н т о р о в и ч Л. В., К р ы л о в В. И. Приближенные методы высшего
анализа. – М-Л.: Физматгиз, 1962.
8. К а н т о р о в и ч Л. В., А к и л о в Г. П. Функциональный анализ. – М.: Наука,
1984.
9. А м о с о в А. А., Д у б и н с к и й Ю. А., К о п ч е н о в а Н. В. Вычислитель-
ные методы для инженеров. – М.: Высш. шк., 1994.
10. Ч и г и р ¨e в а О. Ю. Расчет оптимальной толщины слоя термоизоляции в мно-
гослойном цилиндрическом пакете // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.
Естественные науки. – 2005. – № 1. – С. 94–101.
11. Ч и р к и н В. С. Теплофизические свойства материалов: Справочник. – М.:
Физматгиз, 1959.
Статья поступила в редакцию 25.02.2011
Ольга Юрьевна Чигир¨ева родилась в 1979 г., окончила МГТУ им. Н.Э. Баумана
в 2002 г. Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры “Математическое моделирование”
МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор ряда научных работ в области математической фи-
зики и математического моделирования.
O.Yu. Chigiryova (b. 1979) graduated from the Bauman Moscow State Technical
University in 2002. Ph. D. (Phys.-Math.), assoc. professor of “Mathematical Simulation”
department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of some
publications in the field of mathematical physics and mathematical simulation.
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
