усредненный результат большого числа случайных взаимодействий
отдельных микрочастиц с дифрагирующим объектом, а для компью-
терного моделирования динамики формирования дифракционных (ин-
терференционных) картин можно использовать генераторы случайных
чисел.
В настоящей работе на примере экрана с одной щелью прове-
дено первое комплексное исследование и обоснование возможности
применения генераторов псевдослучайных чисел для корректного ком-
пьютерного моделирования динамики формирования дифракционных
картин. Разработан алгоритм генерации псевдослучайных чисел с
плотностью распределения, соответствующей плотности распределе-
ния микрочастиц в стационарной дифракционной картине. На осно-
ве этого алгоритма создана компьютерная программа, позволяющая
воспроизводить на экране монитора динамику формирования ди-
фракционной картины. Эта программа также позволяет рассчитывать
числовые характеристики генерируемых случайных последовательно-
стей и сравнивать их с числовыми характеристиками распределения
микрочастиц в стационарной дифракционной картине.
Физико-математическая модель и алгоритм генерации.
Рас-
смотрим виртуальную экспериментальную установку, состоящую из
последовательно расположенных источника моноэнергетических ми-
крочастиц, непрозрачного экрана с одиночной щелью и регистриру-
ющего устройства (детектора). Движение микрочастиц от источника
до щели в экране и от щели в экране до детектора полагаем свобод-
ным. В этом случае стационарное пространственное распределение
микрочастиц описывается стационарным волновым уравнением:
ΔΨ(
~r
) +
k
2
Ψ(
~r
) = 0
,
(1)
где
Δ
— оператор Лапласа;
k
— модуль волнового вектора микроча-
стицы. Если частицы обладают массой, то величина
Ψ(
~r
)
в (1) это
волновая функция микрочастиц [8], для безмассовых частиц (фото-
нов) величина
Ψ(
~r
)
— одна из проекций векторного потенциала [9].
Общим для всех типов микрочастиц является то, что вероятность об-
наружить микрочастицу в некоторой точке пространства
~r
пропорци-
ональна
|
Ψ(
~r
)
|
2
[8, 9].
Примем, что плоскости экрана и детектора перпендикулярны оси
Z
, экран расположен в плоскости
z
= 0
, а детектор в плоскости
z
=
L
.
Щель в экране полагаем бесконечно вытянутой вдоль оси
Y
и имею-
щей ширину
d
в направлении оси
X
. Тогда величина
Ψ(
~r
)
в области
пространства между экраном и детектором является однородной в на-
правлении оси
Y
:
Ψ(
~r
) = Ψ(
x, z
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
39
