Критерий согласия Крамера – Мизеса – Смирнова.
В этом крите-
рии используется статистика вида [13]
S
ω
=
1
12
n
+
n
X
i
=1
F X
(
i
)
−
2
i
−
1
2
n
2
.
(16)
При
n
→ ∞
статистика
S
ω
(16) подчиняется закону с функцией рас-
пределения вероятностей
a
1 (
S
ω
)
. Формула для
a
1 (
S
ω
)
очень громозд-
кая и здесь не приведена. Имеются подробные таблицы [14] функции
распределения
a
1 (
S
ω
)
.
Алгоритм тестирования генератора по критерию согласия Кра-
мера –Мизеса – Смирнова аналогичен алгоритму тестирования кри-
терия Колмогорова – Смирнова. Для тех же случайных выборок, что
и в предыдущем случае, рассчитывалось усредненное по всем вы-
боркам значение критерия
< S
ω
>
. Получено
< S
ω
>
= 0
,
16403
.
По таблицам значений функции распределения
a
1
[14] было найдено
a
1 (0
,
16403) = 0
,
642
. Основная гипотеза
H
0
не противоречит крите-
рию согласия, если
P
{
S
ω
>
0
,
16403
}
= 1
−
a
1 (0
,
16403) = 0
,
358
≥
α.
Таким образом, на уровнях значимости
α
≤
0
,
358
основная гипотеза
H
0
не противоречит критерию согласия Крамера –Мизеса – Смирнова.
Критерий согласия Андерсона – Дарлинга.
Этот критерий опери-
рует со статистикой [13]
S
Ω
=
−
n
−
2
n
X
i
=1
(2
i
−
1)
2
n
ln
F X
(
i
)
+ 1
−
(2
i
−
1)
2
n
ln 1
−
F X
(
i
)
.
При
n
→ ∞
статистика
S
Ω
подчиняется закону с функцией распре-
деления вероятностей
a
2 (
S
Ω
)
. Формула для функции
a
2 (
S
Ω
)
очень
громоздкая и здесь не приведена. В работе [14] имеются подробные
таблицы функции распределения
a
2 (
S
Ω
)
. Как и в двух рассмотренных
выше случаях, рассчитывалось усредненное по 1000 выборок эмпири-
ческое значение статистики
< S
Ω
>
. Получено
< S
Ω
>
= 0
,
99101
.
По таблицам значений функции распределения
a
2
[14] найдено
a
2 (
< S
Ω
>
) =
a
2 (0
,
99101) = 0
,
63845
. Основная гипотеза
H
0
не
противоречит критерию согласия, если
P
{
S
Ω
>
0
,
99101
}
= 1
−
a
2 (0
,
99101) = 0
,
362
≥
α.
Следовательно, на уровнях значимости
α
≤
0
,
362
основная гипо-
теза
H
0
не противоречит критерию согласия Андерсона – Дарлинга.
При проверке статистических гипотез наиболее часто использу-
ются уровни значимости
α
= 0
,
005
. . .
0
,
200
. Проведенные расчеты
показывают следующее: на всех наиболее распространенных уровнях
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
49
