ляет определить функцию
F
(
X
)
с абсолютной погрешностью не более
3
∙
10
−
7
:
F
(
X
) =
−
2
πX
sin
2
X
2
−
−
1
π
[
ϕ
(
X
) cos (
X
) +
γ
(
X
) sin (
X
)]
при
X
≤ −
1;
1
2
−
2
πX
sin
2
X
2
+
+
X
π
1
−
X
2
18
+
X
4
600
−
X
6
35280
при
|
X
|
<
1;
1
−
2
πX
sin
2
X
2
−
1
π
[
ϕ
(
X
) cos (
X
) +
+
γ
(
X
) sin (
X
)]
при
X
≥
1
.
(12)
Функция ДРВ (12) использована здесь для расчета теоретических
значений квантилей ДРВ. Результаты теоретического расчета кванти-
лей
X
0
,
01
,
X
0
,
125
,
X
0
,
25
,
X
0
,
5
,
X
0
,
75
,
X
0
,
875
и
X
0
,
99
, а также эмпирические
значения квантилей разных уровней представлены в таблице (значения
округлены до пятого знака).
Для получения эмпирических значений квантилей с помощью со-
зданной компьютерной программы генерировались 1000 числовых по-
следовательностей по 10 000 элементов в каждой. Для каждой после-
довательности строился вариационный ряд, а затем из него для каждой
последовательности находились значения квантилей. За эмпирические
значения квантилей
< X
0
,
01
>
,
< X
0
,
125
>
,
< X
0
,
25
>
,
< X
0
,
5
>
,
< X
0
,
75
>
,
< X
0
,
875
>
,
< X
0
,
99
>
принимались значения квантилей
каждого уровня, усредненные по 1000 выборок. Согласно таблице,
отклонение эмпирических значений от теоретических для всех кван-
тилей не превышает 2%.
Все серединные точки, рассчитанные по эмпирическим значени-
ям квантилей, отклоняются от центра теоретического распределения
X
= 0
не более чем на 0,07, что составляет около 1% теоретической
полуширины центральной дифракционной полосы, которая равна
2
π
.
Это подтверждает, что плотность распределения генерируемых слу-
чайных чисел является симметричной относительно начала координат.
Тестирование с использованием критериев согласия.
Критерии
согласия применяются для проверки гипотез о соответствии наблю-
даемого эмпирического распределения вероятностей предполагаемо-
му теоретическому распределению (12). Для тестирования генерато-
ра в работе использованы критерий согласия Колмогорова – Смирнова
и два варианта критерия
ω
2
: критерий на основе статистики Краме-
ра –Мизеса – Смирнова и критерий на основе статистики Андерсона –
Дарлинга.
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
