Далее будем использовать стандартизованный алгоритм примене-
ния критериев согласия [13]. Рассмотрим в качестве основной гипо-
тезы
H
0
гипотезу о том, что генерируемые последовательности слу-
чайных чисел являются выборками случайной величины с функци-
ей распределения
F
(
X
)
(12). Для проверки гипотезы
H
0
необходимо
вычислить по выборке эмпирическое значение
S
статистики
S
ис-
пользуемого критерия. Если полученное в эксперименте значение
S
достаточно мало, то оснований для отклонения гипотезы
H
0
нет.
Критерий согласия Колмогорова – Смирнова.
В этом критерии ис-
пользуется статистика вида [13]
S
K
=
6
nD
n
+ 1
6
√
n
,
(13)
где
n
— число членов генерируемой случайной последовательности;
D
n
= max
D
+
n
, D
−
n
;
(14)
D
+
n
= max
1
≤
i
≤
n
i
n
−
F X
(
i
)
, D
−
n
= max
1
≤
i
≤
n
F X
(
i
)
−
i
−
1
n
;
(15)
X
(
i
)
—
i
-й член вариационного ряда;
F X
(
i
)
— значение теоретической
функции ДРВ в точке
X
(
i
)
, определяемое по (12).
Статистика
S
K
— случайная величина, распределение которой при
n
→ ∞
описывается функцией распределения вероятностей Колмого-
рова
K
(
S
K
)
[14]. Пусть
P
{
S
K
> S
K
}
— вероятность случайной вели-
чине
S
K
иметь значение большее, чем наблюдаемое в эксперименте
значение
S
K
. Если полученное в эксперименте значение
S
K
столь ма-
ло, что выполняется неравенство
P
{
S
K
> S
K
}
= 1
−
K
(
S
K
)
≥
α,
где
α
– заданный уровень значимости (заданная вероятность ошибки
первого рода), то нет оснований для отклонения гипотезы
H
0
[13].
Тестирование генератора выполнялось следующим образом. Гене-
рировались 1000 случайных выборок по 10 000 элементов в каждой.
Для каждой выборки строился вариационный ряд и c использовани-
ем формул (12)–(15) рассчитывалось значение
S
K
. Далее вычисля-
лось усредненное по всем выборкам значение
< S
K
>
. Получено
< S
K
>
= 0
,
86822
. По таблицам функции распределения Колмогорова
[14] найдено
K
(0
,
86822) = 0
,
5596
и
P
{
S
K
>
0
,
86822
}
= 0
,
44
. Сле-
довательно, на уровнях значимости
α
≤
0
,
44
нет оснований полагать,
что генерируемые псевдослучайные числа распределены по закону, не
совпадающему с теоретической функцией ДРВ.
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
