вероятностей (ДРВ) безразмерной случайной величины
X
запишем
окончательную формулу:
f
(
X
) =
λ
π
2
dX
2
sin
2
πdX
λ
.
(5)
Чтобы создать алгоритм генерации псевдослучайных чисел с плот-
ностью ДРВ (5), воспользуемся методом принятия-отклонения фон
Неймана [11], который заключается в следующем. Подбираем огра-
ничивающую функцию
t
(
X
)
≥
f
(
X
)
, для которой задача создания
генератора является более простой, чем задача создания генератора
для функции
f
(
X
)
. Нормируем функцию
t
(
X
)
на единицу и обо-
значаем как
r
(
X
)
. Генерируем случайную величину
Z
с плотностью
распределения
r
(
Z
)
. Генерируем случайную величину
U
, равномерно
распределенную на отрезке [0, 1]. Если
U
≤
f
(
Z
) /
t
(
Z
)
, то возвраща-
ем
X
=
Z
. В противном случае снова генерируем величины
Z
и
U
до
тех пор, пока не выполнится условие
U
≤
f
(
Z
) /
t
(
Z
)
.
В соответствии с изложенным выше выберем для плотности ДРВ
(5) ограничивающую функцию
t
(
X
)
в виде
t
(
X
) =
t
1
(
X
) +
t
2
(
X
) +
t
3
(
X
)
,
где
t
1
(
X
) =
I
(
−∞
,
−
X
0
)
(
X
)
λ
π
2
dX
2
, t
2
(
X
) =
I
(
−
X
0
,X
0
)
(
X
)
d
λ
,
t
3
(
X
) =
I
(
X
0
,
∞
)
(
X
)
λ
π
2
dX
2
,
I
(
X
1
,X
2
)
(
X
) =
1
,
если
X
1
< X < X
2
;
0
,
если иначе,
X
0
=
λ
/(
πd
)
.
Легко проверить, что
t
(
X
)
≥
f
(
X
)
при всех значениях
X
.
Вычислим нормировочные интегралы
c
1
=
∞
Z
−∞
t
1
(
X
)
dX
=
1
π
;
c
2
=
∞
Z
−∞
t
2
(
X
)
dX
=
2
π
;
c
3
=
∞
Z
−∞
t
3
(
X
)
dX
=
1
π
.
Введем нормированные на единицу функции
r
1
(
X
) =
t
1
(
X
)
c
1
;
r
2
(
X
) =
t
2
(
X
)
c
2
;
r
3
(
X
) =
t
3
(
X
)
c
3
.
Обозначим через
r
(
X
)
нормированную на единицу ограничивающую
функцию
t
(
X
)
:
r
(
X
) =
t
(
X
)
(
c
1
+
c
2
+
c
3
)
=
p
1
r
1
(
X
) +
p
2
r
2
(
X
) +
p
3
r
3
(
X
)
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
41
