Основу современного математического описания течений жидкос-
тей составляют законы сохранения, первый из которых — закон со-
хранения импульса — сформулировал Р. Декарт в 1644 г. [1]. Закон
сохранения механической энергии (“живой силы”) спустя сорок два
года представил в полемической заметке Г.В. Лейбниц [2]. Одновре-
менно с разработкой общих принципов и Декарт, и Лейбниц разви-
вали математический анализ как инструмент описания физики явле-
ний, формализовали геометрию. Современный подход к построению
математических моделей открыли работы Ж.Л. Даламбера, в которых
для описания физических явлений впервые были использованы урав-
нения в частных производных и получено уравнение неразрывности
— дифференциальная форма закона сохранения плотности сплошной
среды [3].
Статью, содержащую первую замкнутую систему уравнений ги-
дродинамики, Л. Эйлер закончил утверждением: “. . . Все, что содер-
жит Теория жидкостей, заключено в двух приведенных выше урав-
нениях (§ 34), так что нам не хватает для продолжения этих иссле-
дований не законов Механики, а только Анализа, который пока еще
недостаточно развит для этой цели” [4]. До настоящего времени урав-
нения Эйлера считаются точными, хотя уже к моменту выхода статьи
были известны парадоксы теории потенциальных течений, ограничи-
вающие возможности их использования. Сохраняется неизменным и
понятие “жидкая частица” — малый элемент среды, движение которого
характеризуется
скоростью
в фиксированной системе координат [4].
Хотя в основу современной теоретической гидродинамики положены
фундаментальные законы сохранения, а не понятие “сила, действую-
щая на частицу”, интерес к анализу уравнений динамики идеальной
жидкости продолжает сохраняться [4].
Очевидная противоречивость результатов наблюдений движений
тел в сопротивляющейся среде и теории течений идеальной жидко-
сти (парадокс Даламбера) привела к необходимости учета внутрен-
него трения. Новые уравнения первым получил К. Навье, основыва-
ясь на идеях П.С. Лапласа о молекулярном строении вещества [5],
затем еще несколько французских ученых, и окончательно, более чем
через двадцать лет, — Дж. Стокс в модели жидкости, как сплошной
среды [6]. Все найденные Стоксом точные одномерные решения со-
храняют свою ценность до настоящего времени [7]. Однако вопрос
разрешимости трехмерных уравнений Навье – Стокса в приближении
однородной жидкости все еще остается открытым.
По мере уточнения механизмов переноса теплоты и вещества, тер-
модинамики и кинетики переноса вещества, теория течений жидкости
становилась все более развитой и сложной. Наряду с динамическими,
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
