В физической механике принимается, что пространство — место-
положение тел, является метрическим и трехмерным, допускающим
использование декартовой системы координат (евклидовым). Введе-
нием системы координат каждой точке ставится в соответствие набор
вещественных чисел, минимальное число элементов которого характе-
ризует размерность пространства. Стандартный базис евклидова про-
странства задается положением начала координат
O
и ортами
e
1
, e
2
, e
3
.
Аксиоматика векторных множеств включает в себя операции сло-
жения и умножения, внутренней композиции (сложения векторов),
ассоциативности, коммутативности с правилом алгебраического сло-
жения (вычитания) векторов, ассоциативности произведения множи-
телей; умножения на единицу, дистрибутивности и правило
внеш-
ней композиции
— сохранения в векторном пространстве произве-
дения скаляра и вектора. Именно последнее условие обеспечивает
внутреннее единство теоретической механики твердого тела, абстракт-
ной и прикладной математики, основанное на единстве физического и
математического определения понятия “движение материальной точ-
ки” — модели твердого тела. Параметр движения — скалярная величина
время.
Физическое определение
механического движения базируется на
регистрации расстояний между телами, характеризуемых собственной
массой
M
i
, и их изменений во времени. При этом некоторые тела, рас-
стояния между которыми остаются фиксированными, образуют базис,
в нем и регистрируется положение перемещающегося тела (матери-
альной точки). Расстояния — инварианты, их величины не зависят от
выбора системы координат, а значения при переходе от одной систе-
мы к другой преобразуются в соответствии с выбранными шкалами,
которые определяются системами мер. Стандарты длины, времени и
массы имеют достаточно высокую точность, обеспечивающую функ-
ционирование таких сложных инструментов, как системы глобального
позиционирования.
Математические определения движения основаны на введении аб-
солютной системы координат с центром в точке
O
, в которой радиус-
вектор
r
задает положение материальной точки массой
M
в начальный
и последующие моменты времени.
В
кинематическом определении
движение в неподвижном про-
странстве
R
3
описывается траекторией
S
t
(
x, y, z
)
, огибающей концы
радиус-векторов
r
положения материальной точки, и характеризуется
скоростью
v =
dS
t
dt
d
r
dS
=
τ
dS
t
dt
и ускорением
w =
d
v
dt
(
τ
– единичный
вектор, задающий направление касательной к траектории
S
t
).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
71
