Модели макроскопической гидродинамики базируются на концеп-
ции “сплошной среды”, заполняющей часть или все пространство, ко-
торая устанавливает возможность использования непрерывных функ-
ций для описания течений во всем диапазоне масштабов. “Сплошная
среда”, включающая в себя вещества в различных фазовых состоя-
ниях (жидкость, газ, плазма), описывается величинами двойственной
природы — механическими (характеризующими инерционные и грави-
тационные свойства) и атомно-молекулярными, определяющими тер-
модинамические и кинетические параметры.
Традиционно сплошная среда характеризуется плотностью
ρ
(
x
1
, x
2
, x
3
)
, давлением
P
(
x
1
, x
2
, x
3
)
, концентрацией растворенных
или взвешенных частиц
S
i
(
x
1
, x
2
, x
3
)
, температурой
T
(
x
1
, x
2
, x
3
)
, тер-
модинамическими потенциалами и их производными — величинами,
имеющими ясный физический смысл и доступными для наблюдения.
Такая двойственность существенно усложняет описание течений —
самосогласованных изменений физических полей, характеризующих
динамику среды. Основной параметр — инвариант течения — импульс
единицы объема среды
p
, проявляющийся в силовом действии потока
на погруженные тела или в расходе жидкости в выбранном сечении
потока.
Важное свойство сплошной среды — текучесть (способность де-
формироваться при сколь угодно малых воздействиях). Согласно опре-
делению Коши – Гельмгольца [14], декомпозиция скорости жидкости
v
кроме перемещения и вращения учитывает возможность изменения
формы элемента среды
v
i
(
r
r
+
δr
k
) =
v
i
(
r
k
) +
ε
ijk
Ω
j
δr
k
+
∂v
i
∂x
l
δr
l
,
(1)
где
ε
ijk
— единичный антисимметричный тензор третьего ранга. До-
полнительный сдвиговый член уничтожает независимость действия
операторов перемещения и вращения, изменяет групповые свойства
оператора движения в целом.
Отличие декомпозиций “движения” и “течения” отражает разли-
чие пространств
R
3
(движения которого образуют группу) и погру-
женной в него среды (кинематика течения содержит оператор сдвига).
Для сохранения этого различия при определении понятия “течение
жидкости”, кроме кинематических параметров (координат, скоростей
и ускорений) необходимы дополнительные параметры. Кроме того,
появление оператора сдвига исключает тождественность кинематиче-
ского и динамического определения скорости, поскольку плотность
жидкости — независимая переменная величина, функция координат и
времени
ρ
=
ρ
(
x, y, z, t
)
, а не постоянная масса материальной точки.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
73
