Здесь
g
i
— ускорение свободного падения;
Ω
k
— угловая скорость гло-
бального вращения жидкости;
f
i
— внешняя сила;
ν, κ
T
, κ
S
— коэффи-
циенты кинематической вязкости, температуропроводности и диффу-
зии;
Q
T
,
Q
S
i
— плотности источников температуры и соли. Скорость
жидкости
v
i
=
p
i
/ρ
определена только динамически, как отношение
двух инвариантных величин. Вид уравнения состояния выбирается с
учетом состава среды и характера изучаемых течений. Система (7)–
(10) включает в себя диссипацию импульса, но не учитывает влияние
процессов с быстрыми изменениями внутренней энергии.
Анализ системы (7)–(10) обычно проводится без учета условия
совместности, определяющего ранг нелинейной системы, порядок ли-
нейной версии, степень характеристического (дисперсионного) урав-
нения и, следовательно, число независимых функций, составляющих
полное решение линеаризованной задачи. В силу сложившейся исто-
рической традиции система (7)–(10) существенно упрощается или пре-
образуется с заменой базовых уравнений конститутивными. Степени
соответствия преобразованных систем исходной, как правило, не изу-
чаются.
Для решения отдельных задач базовая система уравнений допол-
няется физически обоснованными начальными и граничными усло-
виями, учитывающими затухание движений в диссипативной среде,
условия непротекания и прилипания жидкости к твердым поверхно-
стям, постоянства напряжений на разных сторонах поверхности раз-
дела жидких сред.
Симметрии фундаментальной системы уравнений.
Система
(7)–(10) определена, самосогласованна и разрешима. Согласно усло-
вию совместности, эта система имеет высокий ранг и размерность
расширенного пространства задачи.
Проведенные расчеты непрерывных симметрий показали, что си-
стема (7)–(10) инвариантна относительно точечной десятипараметри-
ческой группы Галилея с операторами
X
1
=
∂
t
;
X
2
=
∂
x
;
X
3
=
∂
y
;
X
4
=
∂
z
;
X
5
=
y∂
x
−
x∂
y
+
v∂
u
−
u∂
v
;
X
6
=
z
+
gt
2
2
∂
x
−
x∂
z
+ (
w
+
gt
)
∂
u
−
u∂
w
;
X
7
=
z
+
gt
2
2
∂
y
−
y∂
z
+ (
w
+
gt
)
∂
v
−
v∂
w
;
X
8
=
t∂
x
+
∂
u
;
X
9
=
t∂
y
+
∂
v
;
X
10
=
t∂
z
+
∂
w
.
(11)
Набор симметрий (11) включает в себя генераторы групп сдвигов
по времени и пространству, вращения в горизонтальной плоскости,
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
