Для описания движения достаточно использовать трехмерное ев-
клидово пространство
R
3
(неизменная масса
M
тела — параметр,
связывающий кинематически определенную скорость
v
с импульсом
p =
M
v
). Для описания течений кроме координат пространства не-
обходимо привлекать дополнительные физические величины, харак-
теризующие термодинамические параметры среды, и учитывать их
изменения, т.е. размерность расширенного пространства задач гидро-
динамики более высокая, чем в механике твердого тела
Переход в пространство более высокой размерности существенно
меняет технику математического описания течений и физическое со-
держание математических величин, в частности кинематической за-
вихренности
ω
=
rot
v
, темп генерации которой определяется не
пространственно-временн ´ыми параметрами, а градиентами термоди-
намических величин
dω/dt
=
r
P
× r
ρ
−
1
(теорема Бьеркнеса).
В интерпретации Гельмгольца завихренность жидкости
ω
=
rot
v
отождествляется с вращением элементов среды [14]. Различие поня-
тий “вращение части сплошной среды” и “завихренность” (как мера
деформации частицы жидкости) отмечали еще Дж. Бертран и С. Ли в
конце XIX в. Однако в силу недостаточного развития некоторых разде-
лов математики и техники гидродинамического эксперимента их идеи
не получили конструктивного развития.
Одна из скрытых трудностей описания течений состоит в том,
что предположения однородности, непрерывности и деформируемо-
сти сплошной среды исключают возможность идентификации отдель-
ной “частицы”, которая не имеет физически различимых границ. При
стремлении размеров к нулю масса “частицы” также неограниченно
убывает и объект изучения теряется.
В эксперименте для идентификации течений применяются марке-
ры (твердые частицы, газовые пузырьки, капельки несмешивающихся
жидкостей), обладающие неизменными индивидуальными признака-
ми, которые позволяют отслеживать их перемещения в потоке. По-
явление дополнительного физического объекта — маркера — усложня-
ет поведение новой, более сложной многокомпонентной среды. Декарт
отмечал, что макроскопическое твердое тело не только переносится
потоком, но и закручивается течением вокруг собственной оси [1].
Вращающееся тело дополнительно возмущает окружающую среду.
Слишком малый маркер оказывается вовлеченным в броуновское дви-
жение. На перенос растворимой примеси влияют эффекты диффузии,
на динамику капель несмешивающихся жидкостей — эффекты поверх-
ностного натяжения и диффузии.
Совместное действие многих факторов приводит к неконтроли-
руемому отличию движения маркеров от течения окружающей сре-
ды, в которую они погружены. Общепринятая гипотеза “пассивности”
74
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
