4 / 13
момента включения дополнительного регулятора штатный регулятор
осуществляет процесс регулирования частоты.
Применительно к такому объекту управления, как турбина, целе-
сообразно использовать регулятор, работающий не в режиме стабили-
зации, который не всегда является управляемым по отношению к вре-
мени перевода объекта в заданное состояние, а регулятор, обеспечи-
вающий режим слежения выходных координат управляемого объекта
(турбины) за требуемой траекторией их изменения. Желаемая траекто-
рия выхода объекта в режим стабилизации (желаемое быстродействие
системы) выбирается и задается, прежде всего, исходя из безопасности
функционирования элементов турбины и ее системы регулирования.
Рассмотрим задачу синтеза дополнительного регулятора для ста-
билизации угловой скорости паровой турбины в условиях внешних
возмущений — изменений электрической нагрузки генератора.
Постановка задачи.
Задан объект управления — турбина и испол-
нительная часть ее системы регулирования частоты вращения рото-
ра. Математическая модель объекта описывается следующей системой
дифференциальных уравнений:
T
ϕ
dϕ
/
dt
= (1
−
θ
) (
ξ
−
λ
)
−
θϕ,
T
ξ
dξ
/
dt
=
μ
−
ξ,
T
μ
dμ
/
dt
=
0
,
5
z
2
Δ
z
0
sign
z
при
|
z
| ≤
Δ
z
0
;
z
−
0
,
5Δ
z
0
sign
z
при
|
z
|
>
Δ
z
0
,
T
z
dz
dt
=
−
z
+
u.
(1)
Отметим, что все переменные в (1) являются измеряемыми. Требует-
ся синтезировать регулятор (найти управление)
u
(
t
) =
u
(X
,
X
э
(
t
)
, t
)
,
переводящий объект из текущего фазового состояния
X (
t
)
в конеч-
ное состояние, определяемое отслеживаемым (эталонным) сигналом
X
э
(
t
)
, и минимизирующий функционал качества
J
=
1
2
T
Z
t
0
[(X
т
(
t
)
−
X
т
э
(
t
)) Q
1
(
t
) (X (
t
)
−
X
э
(
t
)) +
u
т
(
t
)
r
1
(
t
)
u
(
t
)]
dt,
(2)
где
X (
t
) =
ϕ ξ μ z
— вектор фазовых координат объек-
та;
Q
1
(
t
)
и
r
1
(
t
)
— симметрические положительно определенные
матрицы.
Решение задачи.
Подход к решению подобного типа задач, а имен-
но использование аппарата матричных операторов и сведение задачи
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5
103